Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 31 стр.

                                31

главной диагонали куба, то есть a 3 = 4 R . На куб приходится
                                      4
два шарика. Плотность упаковки η = 2 ⋅ πR 3 / a 3 ≈ 0,68 .
                                      3
      Третий способ упаковки (несомненно, более плотный)
состоит в том, что шарики в слое уложены максимально плотно
(рис.1.15в). Шарики в следующем слое лежат в углублениях,
образованных первым слоев шариков. Если шарики в третьем
слое расположены точно над шариками первого слоя, четвертого
– над вторым и т.д., то мы получаем гексагональную плотно
упакованную структуру с размерами a = b = 2 R и размером c ,
равным кратчайшему расстоянию между центрами шаров
первого и третьего слоев. Предоставляем найти его самому
читателю. В случае ГПУ структуры на элементарную ячейку
гексагональной решетки Бравэ приходится два атома. Центр
второго атома расположен на высоте, равной c / 2 , над центром
одного из двух правильных треугольников, на который можно
разбить ромб, лежащий в основании элементарной ячейки
(рис.1.15г).
      Из рис.1.15в видно, что второй слой шариков заполняет
только половину лунок, созданных первым слоем. Если
расположить третий слой шариков так, чтобы центры шаров
располагались над незакрытыми лунками, а затем повторять
чередование слоев, то мы получим ГЦК решетку с ребром куба
a , которое находится из условия, что шарики в ГЦК-структуре
касаются по диагонали грани: a 2 = 4 R . На кубическую ячейку
приходится четыре атома. Плотность упаковки η равна

                        4             π 2
                 η = 4 ⋅ πR 3 / a 3 =     ≈ 0,74 ,
                        3              6

совпадает с плотностью упаковки в ГПУ решетке и является
максимально достижимой в модели абсолютно твердых шаров.
     Из этого факта можно сделать далеко идущие выводы о
поведении кристаллов. Пусть простое вещество имеет ПК или
ОЦК решетку. Увеличивая гидростатическое (всестороннее)