Физика твердого тела. Электроны. Морозов А.И. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

-52-
r
r
EE ikxit=−
0
exp( )
ω
. (4.31)
Напряженность магнитного поля параллельна оси z и равна
r
r
HH ikxit=−
0
exp( )
ω
. (4.32)
С учетом соотношения
r
r
jE=
σ
(где
σ
- электропроводность металла)
формулы (4.30) принимают вид
∂
∂
µ
∂
∂
∂
∂
σ
E
x
H
t
H
x
E=− − =
0
, . (4.33)
Будем искать решение этих уравнений в металле в виде (4.31), (4.32).
Подставляя эти выражения в (4.33), получаем систему
ikE i H
ikH E
=
−=
⎧
⎨
⎩
µ
ω
σ
0
,
.
(4.34)
Из условия существования нетривиального решения получаем
ki
2
0
=
µσω
, (4.35)
откуда
ki=+()1
2
0
µσω
. (4.36)
Подставляя это значение
k в (4.31), получаем
EEe i
x
it
x
=−
−
0
/
exp( )
δ
δ
ω
, (4.37)
где
δ
µσω
=
2
0
(4.38) 
                                     -52-

                  r   r
                  E = E 0 exp(ikx − i ωt ) .                           (4.31)

      Напряженность магнитного поля параллельна оси z и равна
                   r   r
                  H = H 0 exp(ikx − i ωt ) .                           (4.32)
                          r    r
С учетом соотношения      j = σE     (где   σ   - электропроводность металла)
формулы (4.30) принимают вид

                ∂E        ∂H                    ∂H
                   = −µ 0     ,             −      = σE .              (4.33)
                ∂x         ∂t                   ∂x
     Будем искать решение этих уравнений в металле в виде (4.31), (4.32).
Подставляя эти выражения в (4.33), получаем систему

                          ⎧ikE = i µ 0ωH ,
                          ⎨                                            (4.34)
                          ⎩−ikH = σE .
Из условия существования нетривиального решения получаем

                              k 2 = i µ 0σω ,                          (4.35)

откуда
                                            µ 0σω
                       k = (1 + i )                   .                (4.36)
                                                2
Подставляя это значение   k   в (4.31), получаем

                                                 x
                  E = E 0e− x / δ exp(i              − i ωt ) ,        (4.37)
                                                δ
где
                                       2
                           δ =                                         (4.38)
                                    µ 0σω

Страницы