Физика твердого тела. Электроны. Морозов А.И. - 50 стр.

                                     -50-
существенна пространственная
             r               дисперсия (зависимость      ε   от   k ).   Легко
видеть, что   ε ( k ,0) → ∞ .
                     k →0
      Теперь рассмотрим случай k = 0 , ω ≠ 0 . При этом на электроны
действует однородное переменное поле, частоты ω , направленное вдоль
оси х. Напишем второй закон Ньютона для электрона

                     dx 2
                    m 2 = −eE = −eE 0e− i ωt .                           (4.26)
                     dt
     Частное решение этого дифференциального уравнения имеет вид

                                      eE
                                x=         .                             (4.27)
                                     mω  2

Но смещение электронов на величину х приводит к возникновению
поляризованности

                                       e2 ne
                        P = −ene x = −       E.                          (4.28)
                                       mω  2

Поскольку   P = κε 0 E , где κ - диэлектрическая         восприимчивость
металла, а ε = 1 + κ , то для ε получаем

                                  e2 ne       ω ï2 ë( 0)
                ε ( 0, ω ) = 1 −         = 1−            .               (4.29)
                                 mε 0ω 2        ω2
     Формула (4.29) хорошо описывает диэлектрическую проницаемость
металла в области частот ω << ω ï ë( 0) . В области высоких частот надо
учитывать наличие зонной структуры металла и возможность резонансных
переходов между зонами.
     Таким образом, в области низких частот существенна частотная
дисперсия ε (зависимость ε от ω ). При ω → 0 ε ( 0, ω ) → −∞ .
     А как быть, если и     k , и ω отличны от нуля. В области vF k >> ω
( vF - фермиевская скорость электронов) справедлива формула (4.25), а