Физика твердого тела. Полупроводники, диэлектрики, магнетики. Морозов А.И. - 19 стр.

                                      18

                          l
      Поскольку τ tr = tr , где v-скорость частицы, то после
                              v
замены переменных из (1.31) получаем для электрона с энергией
ξ (отсчитанной от дна зоны проводимости)
                                             2
                            ⎛          2   ⎞ 1
           1                ⎜   m * Ze     ⎟           z 3dz
                   = πvnimp ⎜              ⎟⎟ ∫                        , (1.34)
       tr
     τ e, imp (ξ )          ⎜         2  2                           2
                            ⎝ 2πε 0ε h k0 ⎠ 0 ⎛⎜ z 2 + κ D
                                                         2 / 4k 2 ⎞⎟
                                                               0⎠
                                                ⎝
где z = sin Θ . Легко видеть, что при κ D = 0 интеграл расходится
               2
на нижнем пределе, что связано с дальнодействием
неэкранированного кулоновского взаимодействия, то есть
заряженные примеси в отсутствие экранирования приводили бы к
очень сильному рассеянию (даже при низкой их концентрации).
      Считая что κ D << k0 , получаем в главном по параметру
k0
          приближении2:
     κD
                                                 2 ⎛            ⎞
                1                    ⎛     2
                                         Ze ⎟  ⎞      ⎜  8m * ξ ⎟
                        = πvnimp     ⎜             ln             , (1.35)
            tr                       ⎜ 4πε  εξ ⎟      ⎜⎜ 2 2 ⎟⎟
          τ e, imp (ξ )              ⎝     0 ⎠         ⎝ h κD ⎠
     Поскольку v ∝ ξ , то
                              τ etr, imp (ξ ) ∝ ξ 3 / 2 ,           (1.36)
и для тепловых носителей с ξ~T
                                                3
                                    tr
                           γ ∝ τ e, imp ∝ T 2 ,                     (1.37)
слабой логарифмической зависимостью от ξ мы пренебрегаем.
     Общий вид температурной зависимости подвижности НЗ
приведен на рис.1.4.



2
 Точное взятие интеграла предоставляем читателю в качестве
упражнения.