Физика твердого тела. Полупроводники, диэлектрики, магнетики. Морозов А.И. - 68 стр.

                                67

где α <0 и β >0 – постоянные. В гармонических решетках α >0 и
составляет величину порядка Еат / а 2 (а – межатомное
расстояние).
     По виду потенциал V(x) совпадает с потенциалом, в котором
движется нецентральный ион. Но если, как отмечалось выше, в
случае нецентрального иона высота потенциального барьера
между минимумами намного превосходит энергию кванта
колебаний в яме, то здесь ситуация противоположна: разность
энергий атома в максимуме потенциала при х=0 (V(0)=0) и в его
                        α ⎛⎜ ⎛ α ⎞        α 2 ⎞⎟
минимумах при х = ± −        V ⎜ − ⎟⎟ = −        намного меньше
                        β ⎜⎝ ⎜⎝   β⎠      4 β ⎟⎠
энергии кванта колебаний в одной общей яме (рис.5.8).

                                Wпот




                                               х

                             Рис.5.8.

       Пусть х(t) – мгновенное положение колеблющегося атома.
Выделим среднее по времени значение x0 = x (t ) . Тогда
                           x(t)=x0+u(t),                     (5.24)
где u(t) – смещение атома из своего среднего положения ( u(t ) =0
по определению).
       Подставим (5.24) в выражение (5.23) и произведем
усреднение по времени. Получим
                     2              4
            αx02 α u (t ) βx04 β u (t ) 3
 V ( x0 ) =     +        +     +         + β x02 u 2 (t ) . (5.25)
             2       2      4       4      2