Молекулярная физика. Курс физики, часть 1. Морозов В.Г - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

A
η
1
= η
2
η
1
6= η
2
η
1
> η
2
Q
(1)
< Q
(2)
Нагреватель
Холодильник
1
2
A
Q
(1)
нагр
Q
(1)
хол
Q
(2)
нагр
Q
(2)
хол
Q
(1)
Q
(1)
A
A
Q
(2)
Q
(2)
Q
(1)
< Q
(2)
Q
(2)
− Q
(1)
íàçûâàåòñÿ íåîáðàòèìîé. Èñïîëüçóÿ òîëüêî ïåðâûé è âòîðîé çàêîíû òåðìîäèíà-
ìèêè, ìîæíî äîêàçàòü, ÷òî âñå îáðàòèìûå òåïëîâûå ìàøèíû, ðàáîòàþùèå
â îäèíàêîâûõ âíåøíèõ óñëîâèÿõ, èìåþò îäèíàêîâûé êîýôôèöèåíò ïî-
ëåçíîãî äåéñòâèÿ. Ìû äîêàæåì ýòî óòâåðæäåíèå äëÿ ÷àñòíîãî ñëó÷àÿ. Îáùåå
äîêàçàòåëüñòâî îñíîâàíî ôàêòè÷åñêè íà òîé æå ñàìîé èäåå, íî ïðîñòî òðåáóåò áîëåå
äëèííûõ ðàññóæäåíèé.
   Ðàññìîòðèì äâå îáðàòèìûå òåïëîâûå ìàøèíû 1 è 2, â êîòîðûõ èñïîëüçóåòñÿ
îäèí è òîò æå íàãðåâàòåëü è îäèí è òîò æå õîëîäèëüíèê (â îáùåì ñëó÷àå èìååò-
ñÿ ïðîèçâîëüíîå ÷èñëî íàãðåâàòåëåé è õîëîäèëüíèêîâ). Òåïëîâûå ìàøèíû ìîãóò
èìåòü ðàçëè÷íîå óñòðîéñòâî è ðàçëè÷íûå ðàáî÷èå òåëà. Íàïðèìåð, â îäíîé ìà-
øèíå ðàáî÷èì òåëîì ìîæåò ñëóæèòü âîäÿíîé ïàð, à â äðóãîé  ïàðû áåíçèíà èëè
÷òî-òî åùå. Äëÿ ïðîñòîòû ìû ïðåäïîëîæèì òàêæå, ÷òî çà îäèí öèêë îáå ìàøèíû
ñîâåðøàþò îäèíàêîâóþ ðàáîòó A. Ïîêàæåì, ÷òî îíè äîëæíû èìåòü îäèíàêîâûå
êîýôôèöèåíòû ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ, ò.å. η1 = η2 íåçàâèñèìî îò óñòðîéñòâà ìàøèí.
   Íàøå äîêàçàòåëüñòâî áóäåò ïîñòðîåíî ñëåäóþùèì îáðàçîì: ìû ïðåäïîëîæèì,
÷òî η1 6= η2 è ïîêàæåì, ÷òî ýòî ïðîòèâîðå÷èò âòîðîìó çàêîíó òåðìîäèíàìèêè.
Ïóñòü, äëÿ îïðåäåëåííîñòè, η1 > η2 . Òîãäà, ïîñêîëüêó ìû ïðåäïîëàãàåì, ÷òî ìà-
øèíû ïðîèçâîäÿò îäèíàêîâóþ ðàáîòó çà öèêë, èç îïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåíòà ïî-
                                      (1)     (2)
ëåçíîãî äåéñòâèÿ (2.17) ñëåäóåò, ÷òî Qíàãð < Qíàãð , ãäå èíäåêñàìè 1 è 2 îáîçíà÷åíû
êîëè÷åñòâà òåïëîòû, êîòîðûå áûëè îòîáðàíû ó íàãðåâàòåëåé â êàæäîé èç ìàøèí.
Ñîåäèíèì òåïåðü íàøè òåïëîâûå ìàøèíû òàê, êàê ïîêàçàíî íà Ðèñ. 4.1.


                                      Нагреватель

                       Q(1)нагр                         Q(2)нагр
                                           A
                                  1                 2
                        Q(1)хол                         Q(2)хол

                                  Холодильник

                                        Ðèñ. 4.1
                                  (1)
    Ìàøèíà 1 çàáèðàåò òåïëîòó Qíàãð ó íàãðåâàòåëÿ, âîçâðàùàåò õîëîäèëüíèêó òåï-
          (1)
ëîòó Qõîë , ñîâåðøàÿ ðàáîòó A. Ýòó ðàáîòó ìû èñïîëüçóåì äëÿ òîãî, ÷òîáû çàïó-
ñòèòü öèêë â ìàøèíå 2 â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè (ýòî ìîæíî ñäåëàòü, òàê êàê öèêë
îáðàòèìûé). Âòîðàÿ ìàøèíà çà ñ÷åò ðàáîòû A çàáåðåò íåêîòîðîå êîëè÷åñòâî òåïëî-
      (2)                                   (2)
òû Qõîë ó õîëîäèëüíèêà è ïåðåäàñò òåïëîòó Qíàãð íàãðåâàòåëþ. Ïî ïðåäïîëîæåíèþ,
  (1)         (2)
Qíàãð < Qíàãð , ïîýòîìó åäèíñòâåííûì ðåçóëüòàòîì öèêëà ðàáîòû ñîñòàâíîé ìàøèíû
                               (2)   (1)
ÿâëÿåòñÿ ïåðåäà÷à òåïëîòû Qíàãð − Qíàãð îò õîëîäèëüíèêà ê íàãðåâàòåëþ. Íî ýòî
ïðîòèâîðå÷èò âòîðîìó çàêîíó òåðìîäèíàìèêè (â ôîðìóëèðîâêå Êëàóçèóñà). Ìû
ïðèõîäèì ê âûâîäó, ÷òî êîýôôèöèåíò ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ îáðàòèìûõ òåïëîâûõ ìà-
øèí, ðàáîòàþùèõ â îäèíàêîâûõ âíåøíèõ óñëîâèÿõ, íå çàâèñèò îò èõ óñòðîéñòâà è
ïðèðîäû ðàáî÷åãî òåëà. Óäèâèòåëüíî, ÷òî òåðìîäèíàìèêà ïîçâîëÿåò ñäåëàòü ñòîëü


                                          34

Страницы