Молекулярная физика. Курс физики, часть 1. Морозов В.Г - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Q
2
a
T
1
a → b
Q
1
= A
a→b
Q
1
Q
1
=
M
µ
RT
1
ln
V
b
V
a
.
Q
2
c → d
Q
2
=
M
µ
RT
2
ln
V
c
V
d
.
b → c d → a
T V
(γ−1)
T
1
V
(γ−1)
b
= T
2
V
(γ−1)
c
, T
1
V
(γ−1)
a
= T
2
V
(γ−1)
d
.
V
b
V
a
=
V
c
V
d
.
Q
1
T
1
=
Q
2
T
2
.
Ïîñëå ýòîãî ðàáî÷åå òåëî ïðèâîäèòñÿ â òåïëîâîé êîíòàêò ñ õîëîäèëüíèêîì è èçîòåð-
ìè÷åñêè ñæèìàåòñÿ, îòäàâàÿ õîëîäèëüíèêó òåïëîòó Q2 . Íàêîíåö, äëÿ òîãî, ÷òîáû
âåðíóòü ðàáî÷åå òåëî â íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå a, îíî èçîëèðóåòñÿ è àäèàáàòè÷åñêè
ñæèìàåòñÿ, ïîêà åãî òåìïåðàòóðà íå ñòàíåò ñíîâà ðàâíîé T1 .
   Ïðèñòóïèì ê èçó÷åíèþ öèêëà Êàðíî. Ïðåæäå âñåãî âû÷èñëèì åãî ÊÏÄ. Íà
ïåðâûé âçãëÿä, ýòà çàäà÷à êàæåòñÿ î÷åíü ñëîæíîé è äàæå íåðàçðåøèìîé, òàê êàê
ðàáî÷åå òåëî ìîæåò áûòü ïðîèçâîëüíûì. Âñïîìíèì, îäíàêî, ÷òî ÊÏÄ îáðàòèìîãî
öèêëà íå çàâèñèò îò ïðèðîäû ðàáî÷åãî òåëà; ýòî áûëî äîêàçàíî â ïðåäûäóùåì ïàðà-
ãðàôå. Ïîýòîìó ìû ìîæåì âûáðàòü ïîäõîäÿùåå ðàáî÷åå òåëî ñ íàèáîëåå ïðîñòûìè
è èçâåñòíûìè óðàâíåíèÿìè ñîñòîÿíèÿ. Ðåçóëüòàò, êîòîðûé ìû ïîëó÷èì äëÿ ÊÏÄ
öèêëà Êàðíî, áóäåò, òåì íå ìåíåå, óíèâåðñàëüíûì äëÿ âñåõ äâèãàòåëåé, ðàáîòàþùèõ
ïî ýòîìó öèêëó.
   ßñíî, ÷òî íàèáîëåå ïîäõîäÿùèì ðàáî÷èì òåëîì äëÿ íàøèõ öåëåé ÿâëÿåòñÿ èäå-
àëüíûé ãàç. Èçîòåðìè÷åñêèé è àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññû â èäåàëüíîì ãàçå áûëè
ïîäðîáíî ðàññìîòðåíû â ãëàâå 3, ïîýòîìó ìû áåç îñîáûõ êîììåíòàðèåâ âîñïîëüçó-
åìñÿ ïîëó÷åííûìè òàì ñîîòíîøåíèÿìè.
   Íà èçîòåðìè÷åñêîì ó÷àñòêå a → b öèêëà Êàðíî (Ðèñ. 4.2) âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ
èäåàëüíîãî ãàçà íå èçìåíÿåòñÿ27 è, ñëåäîâàòåëüíî, Q1 = Aa→b . Èñïîëüçóÿ ôîð-
ìóëó (3.7) äëÿ ðàáîòû èäåàëüíîãî ãàçà ïðè èçîòåðìè÷åñêîì ðàñøèðåíèè, çàïèøåì
òåïëîòó Q1 , ïîëó÷åííóþ ãàçîì îò íàãðåâàòåëÿ, â âèäå
                                           M       V
                                    Q1 =     RT1 ln b .                           (4.1)
                                           µ       Va
Àíàëîãè÷íî, òåïëîòà Q2 , îòäàâàåìàÿ ãàçîì õîëîäèëüíèêó íà ó÷àñòêå c → d, ðàâíà
                                           M       V
                                    Q2 =     RT2 ln c .                           (4.2)
                                           µ       Vd

Ïîêàæåì òåïåðü, ÷òî ëîãàðèôìû â ôîðìóëàõ (4.1) è (4.2) ðàâíû. Ïîñêîëüêó ó÷àñò-
êè b → c è d → a öèêëà Êàðíî ñîîòâåòñòâóþò àäèàáàòè÷åñêèì ïðîöåññàì, à äëÿ
èäåàëüíîãî ãàçà â àäèàáàòè÷åñêîì ïðîöåññå ïðîèçâåäåíèå T V (γ−1) îñòàåòñÿ ïîñòîÿí-
íûì [ñì. óðàâíåíèå (3.28)], òî ìîæíî çàïèñàòü
                       (γ−1)                                          (γ−1)
                   T1 Vb       = T2 Vc(γ−1) ,        T1 Va(γ−1) = T2 Vd       .

Äåëÿ ïåðâîå ðàâåíñòâî íà âòîðîå, íàõîäèì, ÷òî
                                           Vb  V
                                              = c.
                                           Va  Vd

Òàêèì îáðàçîì, ëîãàðèôìû â (4.1) è (4.2) äåéñòâèòåëüíî ðàâíû. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî
â öèêëå Êàðíî
                                  Q1     Q
                                      = 2.                                (4.3)
                                  T1     T2
 27 Íàïîìíèì,   ÷òî âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ èäåàëüíîãî ãàçà çàâèñèò òîëüêî îò òåìïåðà-
òóðû.

                                                36

Страницы