Начала пенсионного дела. Морозов А.Г. - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

– 113 –
ÏÐÈËÎÆÅÍÈÅ 4
Âûâîä ôîðìóëû, ïðèìåíÿåìîé â Ïðàâèëàõ
ÍÏÔ «Èìïåðèÿ»
Ââåäåì âðåìÿ τ (â ãîäàõ) ðîñòà ïðîèçâîëüíîãî âêëàäà â
e=2,718 ðàç. Òîãäà î÷åâèäíî
!"
)
1exp
100
1
&
*
*
+
,
-
.
/
$
F
, (1)
îòêóäà ñëåäóåò, ÷òî
)1001(11 Fn $&
)
. (2)
Îáîçíà÷èì ÷åðåç Ð
î
îáùèé îáúåì ïåíñèîííûõ íàêîïëå-
íèé íà îäíîãî ñîòðóäíèêà ê ìîìåíòó åãî âûõîäà íà ïåíñèþ.
Âçíîñ ïåðâîãî ãîäà H çà N ëåò ïðåâðàòèòñÿ â
),exp(
)
NH
0
âçíîñ âòîðîãî ãîäà ê ìîìåíòó âûõîäà ñîòðóäíèêà íà ïåíñèþ
ñòàíåò ðàâíûì
!"
'(
)
1exp
#0
NH
è ò. ä. Ìû äîëæíû ïðîñóììè-
ðîâàòü ýòè âçíîñû äëÿ òîãî, ÷òîáû âû÷èñëèòü èñêîìîå Ð
î
. Òà-
êóþ îïåðàöèþ óäîáíî ïðîâåñòè ïðåäåëüíûì ïåðåõîäîì îò ñóì-
ìèðîâàíèÿ ê èíòåãðèðîâàíèþ.  èòîãå ïîëó÷èì
!"12
1exp)exp(
#&&
3
)))
NHdttHP
N
O
o
. (3)
Òåïåðü ñóììà ïåíñèîííûõ íàêîïëåíèé íà èìåííîì ñ÷åòå
ñðåäíåãî ñîòðóäíèêà Ð
î
äîëæíà áûòü ïîòðà÷åíà íà âûïëàòó åìó
ïåíñèè â òå÷åíèå Ì ëåò. Ïðè ýòîì îñòàòîê ïåíñèîííûõ íàêîï-
ëåíèé íà èìåííîì ñ÷åòå ïîñëå êàæäîé ïåíñèîííîé âûïëàòû
ïðîäîëæàåò ïðèðàñòàòü òåì æå òåìïîì, ÷òî è îñòàëüíûå ïåíñè-
îííûå ðåçåðâû, è ðåãóëÿðíî óáûâàåò ïîñðåäñòâîì ïåíñèîííûõ
âûïëàò. Ïóñòü Q — ãîäîâàÿ ïåíñèîííàÿ âûïëàòà. Òîãäà â òå÷å-
íèå ïåðâîãî ãîäà Ð
î
óìåíüøàåòñÿ íà âåëè÷èíó Q è ïðèðàñòàåò
íà
!
"
1
2
:11exp
#)
o
P
!
"
'
(
!
"
QPPQPP
ooo
#)&#)$#&
1exp11exp
1
. (4)
ÏÐÈËÎÆÅÍÈÅ 4



       Âûâîä ôîðìóëû, ïðèìåíÿåìîé â Ïðàâèëàõ
                 ÍÏÔ «Èìïåðèÿ»
     Ââåäåì âðåìÿ τ (â ãîäàõ) ðîñòà ïðîèçâîëüíîãî âêëàäà â
e=2,718 ðàç. Òîãäà î÷åâèäíî
                          ,      F /
                          **1 $     - & exp!1 ) ",               (1)
                           +    100 .
    îòêóäà ñëåäóåò, ÷òî
                          ) & 1 1n(1 $ F 100 ) .                 (2)
     Îáîçíà÷èì ÷åðåç Ðî îáùèé îáúåì ïåíñèîííûõ íàêîïëå-
íèé íà îäíîãî ñîòðóäíèêà ê ìîìåíòó åãî âûõîäà íà ïåíñèþ.
Âçíîñ ïåðâîãî ãîäà H çà N ëåò ïðåâðàòèòñÿ â H 0 exp( N ) ),
âçíîñ âòîðîãî ãîäà ê ìîìåíòó âûõîäà ñîòðóäíèêà íà ïåíñèþ
ñòàíåò ðàâíûì H 0 exp'!N # 1" ) ( è ò. ä. Ìû äîëæíû ïðîñóììè-
ðîâàòü ýòè âçíîñû äëÿ òîãî, ÷òîáû âû÷èñëèòü èñêîìîå Ðî. Òà-
êóþ îïåðàöèþ óäîáíî ïðîâåñòè ïðåäåëüíûì ïåðåõîäîì îò ñóì-
ìèðîâàíèÿ ê èíòåãðèðîâàíèþ.  èòîãå ïîëó÷èì
                      N
              Po & H 3 exp(t ) )dt & )H 1exp!N ) " # 12.         (3)
                      O
     Òåïåðü ñóììà ïåíñèîííûõ íàêîïëåíèé íà èìåííîì ñ÷åòå
ñðåäíåãî ñîòðóäíèêà Ðî äîëæíà áûòü ïîòðà÷åíà íà âûïëàòó åìó
ïåíñèè â òå÷åíèå Ì ëåò. Ïðè ýòîì îñòàòîê ïåíñèîííûõ íàêîï-
ëåíèé íà èìåííîì ñ÷åòå ïîñëå êàæäîé ïåíñèîííîé âûïëàòû
ïðîäîëæàåò ïðèðàñòàòü òåì æå òåìïîì, ÷òî è îñòàëüíûå ïåíñè-
îííûå ðåçåðâû, è ðåãóëÿðíî óáûâàåò ïîñðåäñòâîì ïåíñèîííûõ
âûïëàò. Ïóñòü Q — ãîäîâàÿ ïåíñèîííàÿ âûïëàòà. Òîãäà â òå÷å-
íèå ïåðâîãî ãîäà Ðî óìåíüøàåòñÿ íà âåëè÷èíó Q è ïðèðàñòàåò
íà Po 1exp!1 ) " # 12 :
           P1 & Po # Q $ Po 'exp!1 )" # 1( & Po exp!1 )" # Q .   (4)



                                – 113 –

Страницы