Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях с применением системы Mathcad. Морозов Н.А. - 4 стр.

     1.2.1 Кинематические характеристики вращающегося тела

       Положение вращающегося тела в любой момент времени будет извест-
но, если задана зависимость угла поворота ϕ (рисунок 1) от времени t:

                                 ϕ = f (t ).                           (1)

       Равенство (1) называется уравнением или законом вращательного дви-
жения твердого тела вокруг неподвижной оси z. Угол поворота измеряется в
радианах (рад).
       Основными кинематическими характеристиками вращательного движе-
ния твердого тела являются его угловая скорость ω и угловое ускорение ε .
       Угловая скорость вращающегося тела равна первой производной по
времени от угла поворота тела:

                                       dϕ
                                ωz =      = ϕ&.                         (2)
                                       dt

       Угловая скорость характеризует быстроту и направление изменения угла
поворота в данный момент времени.
       Угловое ускорение вращающегося тела равно первой производной по
времени от угловой скорости или второй производной по времени от угла по-
ворота тела:

                                    dω d 2ϕ
                               εz =    = 2 .                            (3)
                                    dt  dt

        Угловое ускорение характеризует изменение угловой скорости в данный
момент времени.
        Единицы измерения угловой скорости – рад/с, углового ускорения –
     2
рад/с .
        Если модуль угловой скорости со временем возрастает, вращение тела
называется ускоренным, а если убывает – замедленным. Вращение будет уско-
ренным, когда величины ω z и ε z имеют одинаковые знаки, и замедленным, -
когда разные.

     1.2.2 Кинематические характеристики точек вращающегося тела

       Скорость точки тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, численно
равна произведению угловой скорости тела на расстояние от точки до оси вра-
щения:
                                  v = h ⋅ω ,                            (4)