Определение скорости и ускорения точки по заданному закону движения с применением системы Mathcad. Морозов Н.А. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

1 Общие сведения
В кинематике изучается движение тел без учета их массы и действую-
щих на них сил. Во многих задачах можно пренебречь размерами тела и рас-
сматривать его как материальную точку.
В кинематике точки рассматривают две основные задачи:
1) установление математических способов задания движения точки от-
носительно выбранной системы отсчета (т.е. способов определения положения
точки в пространстве) или установление закона движения точки (определение
уравнений движения);
2) определение по заданному закону движения всех кинематических ха-
рактеристик этого движения (траектории, скорости и ускорения точки).
1.1 Первая основная задача кинематики точки
Движение точки считается заданным, если указан способ, позволяющий
определить ее положение относительно выбранной системы отсчета в каждый
момент времени. Существуют три способа задания движения точки: коорди-
натный, векторный и естественный.
При векторном способе задания движения положение точки относи-
тельно фиксированной точки О будет полностью определено, если в каждый
момент времени будут известны модуль и направление ее радиуса-вектора от-
носительно точки О (рисунок 1). Таким образом, закон движения точки в век-
торной форме будет иметь вид:
),(tr
ϕ
=
(1)
где
r
- радиус-вектор точки.
При координатном способе задания движения положение точки в произ-
вольный момент времени t считается известным, если известны ее координаты
(например, декартовы - x, y, z)(рисунок 1). Чтобы знать закон движения точки,
необходимо знать значения координат точки для каждого момента времени, т.е.
знать зависимости:
(2)
=
=
=
).(
),(
),(
3
2
1
tfz
tfy
tfx
     1 Общие сведения

      В кинематике изучается движение тел без учета их массы и действую-
щих на них сил. Во многих задачах можно пренебречь размерами тела и рас-
сматривать его как материальную точку.
      В кинематике точки рассматривают две основные задачи:
      1) установление математических способов задания движения точки от-
носительно выбранной системы отсчета (т.е. способов определения положения
точки в пространстве) или установление закона движения точки (определение
уравнений движения);
      2) определение по заданному закону движения всех кинематических ха-
рактеристик этого движения (траектории, скорости и ускорения точки).

     1.1 Первая основная задача кинематики точки

      Движение точки считается заданным, если указан способ, позволяющий
определить ее положение относительно выбранной системы отсчета в каждый
момент времени. Существуют три способа задания движения точки: коорди-
натный, векторный и естественный.
      При векторном способе задания движения положение точки относи-
тельно фиксированной точки О будет полностью определено, если в каждый
момент времени будут известны модуль и направление ее радиуса-вектора от-
носительно точки О (рисунок 1). Таким образом, закон движения точки в век-
торной форме будет иметь вид:

                                   r = ϕ (t ),                          (1)

       где r - радиус-вектор точки.
       При координатном способе задания движения положение точки в произ-
вольный момент времени t считается известным, если известны ее координаты
(например, декартовы - x, y, z)(рисунок 1). Чтобы знать закон движения точки,
необходимо знать значения координат точки для каждого момента времени, т.е.
знать зависимости:

                                 x = f1 (t ),
                                
                                 y = f 2 (t ),                         (2)
                                 z = f (t ).
                                      3

Страницы