Определение скорости и ускорения точки по заданному закону движения с применением системы Mathcad. Морозов Н.А. - 6 стр.

      1.2 Вторая основная задача кинематики точки

      1.2.1 Определение скорости точки

       При векторном способе задания движения скоростью точки называется
кинематическая мера движения точки, равная производной по времени от ра-
диуса-вектора этой точки:

                                          dr &
                                    v=       = r,                            (4)
                                          dt

       где v - скорость точки, м/с.
       Скорость точки характеризует быстроту и направление изменения по-
ложения точки в пространстве. Скорость является векторной величиной.
       Вектор скорости направлен по касательной к траектории точки в сторо-
ну движения (рисунок 3).
       При координатном способе задания движения скорость точки определя-
ется через ее проекции на оси координат. Так как r = x ⋅ i + y ⋅ j + z ⋅ k , то из
формулы (4) получим:

                             v = vx ⋅ i + v y ⋅ j + vz ⋅ k ,                 (5)

                                      v x = x&,
                                      
                                      v y = y&,                             (6)
                                      
                                      v z = z&,

       где i , j , k - орты соответствующих осей;
       v x , v y , v z - проекции вектора скорости на оси координат, м/с.
       Модуль вектора скорости находится по формуле:

                                      v = v x2 + v y2 + v z2 .                (7)

       Направление вектора скорости определяется направляющими косинуса-
ми (косинусами углов наклона вектора к осям координат):

                                    cos(v , i ) = v x / v,
                                    
                                    cos(v , j ) = v y / v,                   (8)
                                    
                                    cos(v , k ) = v z / v.