Общая физика. Молекулярная физика: План-конспект семинарских занятий. Ч.1. Москвич О.И - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СФУ | Красноярск

Составители: 

Рубрика: 

На основании того, что
n
zdn
zdP
)(
)(
= , из (7.2) получается
выражение для пространственной концентрации частиц
0
n как
функции от высоты z:
RT
gz
kT
mgz
enenzn
μ
−
−
== )0()0()(
000
, (7.3)
где )(
0
zn – концентрация частиц на высоте z, )0(
0
n -
концентрация на высоте, где потенциальная энергия равна нулю,
mN
A
=
μ
– молярная масса газа, R=8,314 Дж/(моль⋅К)
(универсальная газовая постоянная). Выражение для )0(
0
n
может быть получено из условия сохранения количества частиц
в газовом столбе высотой
Н и площадью сечения S =1
2
м :
dzendzzndnn
H
RT
gz
HH
∫∫∫
−
===
0
0
0
0
0
)0()(
μ
,
∫
−
=
H
RT
gz
dze
n
n
0
0
)0(
μ
. (7.4)
В поле центробежных сил, например, во вращающейся с
угловой скоростью
ϖ
центрифуге,
2
22
rm
p
ϖ
ε
−= –
потенциальная энергия молекулы зависит от ее удаленности
r от
оси вращения. В этом случае пространственная концентрация
определяется следующим образом:
KT
rm
enrn
2
00
22
)0()(
ω
= , (7.5)
где )0(
0
n – концентрация частиц на оси вращающегося
цилиндра. Значение этой величины можно получить из условия
сохранения полного числа частиц в объеме
0
V цилиндра радиуса
R и высоты H.
∫∫
===
00
)()(
0
VV
constrdVrndnn . (7.6)
27
Так как
rHdrrdV
π
2)(
=
, то выражение (7.6) примет вид
∫
=
R
KT
rm
rdrHenn
0
2
0
2)0(
22
π
ϖ
, (7.7)
отсюда получается выражение для )0(
0
n :
∫
=
R
KT
rm
rdrHe
n
n
0
2
0
2
)0(
22
π
ϖ
. (7.8)
З а д а ч и
7.1. Для определения числа Авогадро Перрен измерял
распределение по высоте шарообразных частиц гуммигута,
взвешенных в воде. Он нашел, что отношение
α
числа частиц в
слоях, отстоящих друг от друга на расстояние l=30 мкм, равно
2,08. Плотности частиц
ρ
= 1,194 г/
3
cм , воды
0
ρ
=1 г/
3
см .
Радиусы частиц r = 0,212 мкм. На основании этих данных
вычислить число Авогадро. Температура воды t=18
°C.
7.2. Методом статистической суммы найти среднюю
потенциальную энергию молекулы воздуха в идеальной
атмосфере (
g=const, T=const на любой высоте). Вычислить
молярную теплоемкость газа С
μ
. Считать, что молекулам газа
доступна высота от нуля до бесконечности.
7.3. В теплоизолированный цилиндрический сосуд высоты
H
помещен моль идеального газа с относительной молекулярной
массой
μ
. Цилиндр подвешен в вертикальном положении в
однородном поле тяжести. Температура газа в сосуде везде
одинакова и равна
T. Найти среднюю потенциальную энергию
молекулы газа
пот
ε
, теплоемкость этого газа, учитывая влияние
поля тяжести и предполагая, что
RTпH
<
<
.
28

Страницы