ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Эти процессы носят название явлений переноса. К ним, в
частности, относятся диффузия, теплопроводность, вязкость. В
самых простейших случаях эти явления можно описать с
помощью одномерных стационарных уравнений переноса.
Уравнение самодиффузии:
dx
dn
DI
n
−= , (9.1)
где I
n
– плотность потока «меченых» частиц, D – коэффициент
самодиффузии, n – концентрация «меченых» частиц.
Уравнение теплопроводности:
dx
dT
I
Q
κ
−= , (9.2)
где I
Q
– плотность потока внутренней энергии,
κ
- коэффициент
теплопроводности, Т – температура.
Уравнение вязкости:
dx
dv
I
mu
η
−= , (9.3)
где I
mu
– плотность потока импульса,
η
- коэффициент вязкости,
v – скорость слоя газа (жидкости).
Эти уравнения могут быть получены из обобщённого
уравнения переноса для газов:
dx
dG
vnI
G
λ
0
3
1
−= , (9.4)
где I
G
– поток молекулярного свойства G, n
0
– концентрация,
<v> - средняя скорость,
λ
- средняя длина свободного пробега
молекул газа.
Течение газа через трубки описывается уравнениями,
имеющими такую же математическую структуру, как и
уравнения переноса.
Наиболее важными из них являются
а) течение Пуазейля (для плотного газа
λ
<< 2r), которое
описывается уравнением
35
dx
dPr
Q
η
πρ
8
4
−=
, (9.5)
где Q – масса ежесекундно протекающего через сечение трубы
газа, r – радиус трубы,
ρ
- плотность газа,
η
- вязкость, P –
давление газа;
б) кнудсеновское течение (для ультраразреженного газа,
λ
>> 2r, через капилляры) описывается уравнением
dx
dn
SvrN
3
2
= , (9.6)
где N – поток молекул через сечение трубки S, n – концентрация
разреженного газа.
З а д а ч и
9.1. На основе обобщённого уравнения переноса получить
зависимость коэффициентов переноса (D,
κ
,
η
) от
микроскопических и макроскопических параметров системы.
9.2. Для измерения теплопроводности азота им наполнили
пространство между двумя длинными коаксиальными
цилиндрами, радиусы которых r
1
= 0,5 см и r
2
= 2 см.
Внутренний цилиндр равномерно нагревается спиралью, по
которой проходит ток силой i = 0,1 А. Сопротивление спирали,
приходящееся на единицу длины цилиндра, равно R = 0,1 Ом.
Внешний цилиндр поддерживается при температуре t
2
= 0°C.
При установившемся процессе оказалось, что температура
первого цилиндра t
1
= 93°C. Найти газокинетический диаметр
молекулы азота. Давление газа таково, что конвекцией можно
пренебречь.
9.3. Пользуясь полученной в задаче 9.1. зависимостью κ(T),
найти стационарное распределение температуры в плоско-
параллельном слое газа толщины l, на границах которого
поддерживаются постоянные температуры T
1
и T
2
. Нагревание
производят таким образом, что конвекции не возникает. Найти
также стационарное распределение температуры для сферичес-
36
