Информатика. Часть 2. Мойзес О.Е - 111 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

111
с несколькими искомыми функциями.
Будем рассматривать нормальные системы дифференциальных
уравнений, в которых уравнения разрешены относительно производных
и число уравнений равно числу неизвестных функций. Например,
система двух уравнений с двумя неизвестными функциями
y, z от
одного и того же аргумента
x в нормальной форме имеет вид
()
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
zyxfz
zyxfy
,,'
,,
2
1
'
,
(8.34)
причем штрих означает производную по
x. Общий вид нормальной
системы
n уравнений с n неизвестными функциями x
1
, x
2
, ..., x
n
от
переменной
t имеет вид
()
()
()
.,...,,,
...................................
,,...,,,
,,...,,,
21
212
2
211
1
nn
n
n
n
xxxtf
d
t
dx
xxxtf
dt
dx
xxxtf
dt
dx
=
=
=
(8.35)
Рассмотренные численные методы решения дифференциального
уравнения вида y
'
=f(x, y) без труда переносятся на системы вида (8.35):
каждый раз при переходе к следующей точке параллельно вычисляются
приращения каждой из неизвестных функций по аналогичным
формулам.
Так, для нормальной системы двух уравнений
(
)
()
,,,
,,,
2
1
zyxfz
zyxfy
=
′
=
′
с начальными условиями
()
()
,
,
00
00
zxz
yxy
=
=
(8.36)
используя метод Эйлера, можно записать расчетные формулы так:

Страницы