Информатика. Часть 2. Мойзес О.Е - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

32
()
()
()
.22
5
1
,29
6
1
,4
4
1
213
312
321
xxx
xxx
xxx
++=
−−=
−+=
(3.26)
получаем следующее приближение:
()
()
()
.
15
17
,
3
4
,1
1
3
1
2
1
1
=
=
=
x
x
x
(3.27)
Последовательные приближения, вычисленные каждый раз с
точностью до четырёх значащих цифр, приведены в табл. 3.1.
Таблица 3.1
Итерация x
1
x
2
x
3
0 0 0 0
1
0.1000⋅10
1
0.1333⋅10
1
0.1133⋅10
1
2
0.1050⋅10
1
0.9473⋅10
0
0.9889⋅10
0
3
0.9896⋅10
0
0.1005⋅10
1
0.9999⋅10
0
4
0.1001⋅10
1
0.9999⋅10
0
0.1000⋅10
1
5
0.1000⋅10
1
0.1000⋅10
1
0.1000⋅10
1
Для системы из n уравнений с n неизвестными (диагональные
элементы отличны от нуля) k-е приближение к решению будет
задаваться функцией:
()
)1(
)1(
1
1,
)(
1
1,
)(
1
1
)(
......
1
−
−
+
+
−
−
−−−−−−=
k
nin
k
i
ii
k
i
ii
k
ii
ii
k
i
xaxaxaxab
a
x
,
i=1, 2,..., n.
(3.28)
Интерполяционный процесс продолжается до тех пор, пока все
)(k
i
x
не станут достаточно близки к
)1( −k
i
x . Критерий близости можно
задавать в следующем виде:
ε<−=
− )1()(
)(
max
k
i
k
i
k
xxM
,
(3.29)
где определяется максимальное значение разности для всех i, а ε −
некоторое положительное число.
Достаточным условием сходимости метода Гаусса–Зейделя
является то, что диагональные члены должны преобладать в уравнении,
т. е. они должны быть по абсолютной величине не меньше, а по крайней

Страницы