Информатика. Часть 2. Мойзес О.Е - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

31
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−=
)0(
3
13
)0(
2
121
11
1
1
1
xaxab
a
x
.
(3.21)
Используя только что вычисленное значение
()
1
1
x и начальное
значение
)0(
3
x , вычислим из уравнения (3.19) новое значение x
2
:
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−=
)0(
3
23
)1(
1
212
22
1
2
1
xaxab
a
x
.
(3.22)
Наконец, используя только что вычисленные значения
()
1
1
x
и
(
)
1
2
x
,
найдём из (3.20) новое значение
x
3
:
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−=
)1(
2
32
)1(
1
313
33
1
3
1
xaxab
a
x
.
(3.23)
Этим заканчивается первая итерация. Теперь можно заменить
исходные значения
)0(
3
)0(
2
)0(
1
,, xxx на
)1(
3
)1(
2
)1(
1
,, xxx и вычислить
следующее приближение.
В общем случае
k-е приближение определяется формулами:
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−=
−− )1(
313
)1(
2
121
11
1
1
kkk
xaxab
a
x
,
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−=
− )1(
323
)(
1
212
22
2
1
kkk
xaxab
a
x
, (3.24)
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−=
)(
232
)(
1
313
33
3
1
kkk
xaxab
a
x
.
Пример 3.2.
4x
1
− x
2
− x
3
= 4,
x
1
+ 6x
2
+ 2x
3
= 9,
–
x
1
− 2x
2
+ 5x
3
=2.
(3.25)
Нетрудно убедиться, что точное решение этой системы равно
x
1
=1,
x
2
=1, x
3
=1. Положим
0
,0 ,0
)0(
3
)0(
2
)0(
1
=== xxx
, как это обычно делается
для начального приближения. Тогда, согласно формулам:

Страницы