Информатика. Часть 2. Мойзес О.Е - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

29
Теперь очевидно, что надо делать для решения системы.
Необходимо определить
x
3
из (3.14), подставить этот результат во
второе уравнение системы и определить
x
2
:
х
2
= 0.012 ⋅ 0.653 + 0.898 = 0.906.
(3.15)
Далее, подставить
x
2
и x
3
в первое уравнение системы (3.14) и
определить
x
1
:
х
1
= 0.194 ⋅ 0.906 + 0.742 ⋅ 0.653 − 0.484 = 0.176.
(3.16)
Этот процесс обычно называют обратной подстановкой.
Блок-схема алгоритма решения системы линейных алгебраических
уравнений методом Гаусса представлена на рис.3.1, программа расчёта
на языке Паскаль приведена в приложении. Рассмотрен случай, когда
а
ii
≠0, i=1,...,n, и перестановка уравнений системы не требуется.
Для удобства реализации алгоритма вектор-столбец правых частей
уравнений включен (
n+1)-м столбцом в матрицу коэффициентов А
системы
n линейных уравнений.
3.2. Интерполяционный метод Гаусса–Зейделя
Этот метод исключительно удобен для использования на ЭВМ.
Рассмотрим систему из трёх уравнений с тремя неизвестными:
,
.
3333232131
23232221
1
2
, 1313212111
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=++
=++
=
+
+
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
(3.17)
Предположим, что
а
11
≠0; а
22
≠0; а
33
≠0 и перепишем систему в
следующем виде:
()
()
()
.
1
,
1
,
1
2321313
33
3
3231212
22
2
3132121
11
1
xaxab
a
x
xaxab
a
x
xaxab
a
x
−−=
−−=
−−=
(3.18)
(3.19)
(3.20)
Теперь возьмём некоторое первое приближение к решению этой
системы, обозначив его через
)0(
3
)0(
2
)0(
1
,, xxx
. Подставим это
решение в (3.18) и вычислим новое значение
)1(
1
x :

Страницы