ВУЗ:
Составители:
28
систему, порядок которой на единицу меньше порядка исходной.
Аналогично преобразуем полученную систему. В результате
n-кратного
повторения этого преобразования получим систему с треугольной
матрицей.
Основным условием применимости данной схемы является
неравенство нулю элементов главной диагонали матрицы
коэффициентов –
а
ii
≠ 0, i=1,..., n. В противном случае необходимо
сделать перестановку уравнений системы и добиться выполнения этого
условия.
Пример 3.1.
3.1х
1
– 0.6х
2
– 2.3х
3
=–1.5,
0.8
х
1
+ 7.4х
2
– 0.5х
3
= 6.4,
1.4
х
1
– 2.9х + 9.7х
3
= 4.
(3.10)
Элементы главной диагонали матрицы коэффициентов не равны
нулю. Исключим
х
1
из 2-го и 3-го уравнений системы:
х
1
–
06
31
.
.
х
2
–
1.3
3.2
х
3
= –
1.3
5.1
,
(7.4+
06
31
.
.
⋅0.8) х
2
+ (− 0.5 +
1.3
3.2
⋅0.8) х
3
= 6.4 +
1.3
5.1
⋅0.8,
(–2.9 +
06
31
.
.
⋅1.4) х
2
+ (9.7 +
1.3
3.2
⋅1.4) х
3
= 4 +
1.3
5.1
⋅1.4.
(3.11)
Перейдём к десятичным дробям с точностью до третьего знака
после запятой:
х
1
– 0.194 х
2
– 0.742 х
3
= – 0.484,
7.555
x
2
+ 0.094 х
3
= 6.787,
– 2.629
х
2
+ 10.739х
3
= 4.677.
(3.12)
Исключим
х
2
из 3-го уравнения:
х
1
– 0.194 х
2
– 0.742 х
3
= – 0.484,
х +
555.7
094.0
х
3
=
555.7
787.6
, (3.13)
(10.739 +
555.7
094.0
⋅2.629 ) х
3
= 4.677 +
555.7
787.6
⋅2.629.
Получим эквивалентную систему с треугольной матрицей:
х
1
– 0.194 х
2
– 0.742 х
3
= – 0.484,
х
2
– 0.012 х
3
= 0.898, (3.14)
х
3
= 0.653.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
