Информатика. Часть 2. Мойзес О.Е - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

26
D =
nnnn
n
n
aaa
aaa
aaa
...
................
...
...
21
22221
11211
=
∑
ϖβα
− ....)1(
21 n
k
aaa
(3.4)
Здесь индексы
α ,β ,...,ϖ пробегают все возможные n! перестановок
номеров 1,2,...,
n; k – число инверсий в данной перестановке.
Необходимым и достаточным условием существования
единственного решения системы линейных уравнений является условие
D ≠ 0. В случае равенства нулю определителя системы матрица
называется
вырожденной; при этом система линейных уравнений (3.1)
либо не имеет решения, либо имеет их бесчисленное множество.
Методы решения систем линейных уравнений делятся на две
группы – прямые и итерационные.
Прямые методы используют
конечные соотношения (формулы) для вычисления неизвестных. Они
дают решение после выполнения заранее известного числа операций.
Эти методы достаточно просты и пригодны для широкого класса
линейных систем.
К прямым методам решения систем линейных уравнений относятся
метод Гаусса, метод прогонки, схема Жордана, метод квадратного
корня, метод оптимального исключения, клеточные методы. Среди
прямых
методов наиболее распространён метод Гаусса.
Итерационные методы – это методы последовательных
приближений. В них необходимо задать некоторое приближённое
решение –
начальное приближение. После этого с помощью некоторого
алгоритма проводится цикл вычислений, называемый
итерацией. В
результате итерации находят новое приближение. Итерации проводятся
до получения решения с требуемой точностью. Объём вычислений
заранее определить трудно. К достоинствам итерационных методов
следует отнести то, что они требуют хранения в памяти машины не всей
матрицы системы, а лишь нескольких векторов с
n компонентами.
Погрешности окончательных результатов при использовании
итерационных методов не накапливаются, поскольку точность
вычислений в каждой итерации определяется лишь результатами
предыдущей итерации и практически не зависит от ранее выполненных
вычислений. Итерационные методы могут использоваться для
уточнения решений, полученных с помощью прямых методов. Одним из
самых распространённых итерационных методов, отличающихся

Страницы