Информатика. Часть 2. Мойзес О.Е - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

27
простотой и лёгкостью программирования, является метод Гаусса–
Зейделя.
3.2. Метод Гаусса (метод исключений)
Методом Гаусса называют точный метод решения невырожденной
системы линейных уравнений, состоящий в том, что последовательным
исключением неизвестных
систему
∑
=
=⋅
n
j
ijij
bxa
1
, i=1, 2,.., n
(3.5)
или
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=++
=++
=++
nnnnn
nn
nn
bxaxa
bxaxa
bxaxa
...
........................
...
...
11
22121
11111
(3.6)
приводят к эквивалентной системе с треугольной матрицей:
n
n
dx
dxcx
dxcxcx
n
nn
n
=
=++
=
+
+
+
.............................................
...
...
222
212
111
,
(3.7)
решение которой находят по рекуррентным формулам:
ni
dx
=
,
∑
+=
−=
n
jk
kikii
xcdx
1
, i = n-1, n–2, ..., 1.
(3.8)
Существует много вариантов этого метода. Рассмотрим схему с
выбором главного элемента.
Предположим, что
а
11
≠0 и разделим обе части первого уравнения
системы на
а
11
, в результате получим уравнение
112121
... bxbxbx
nn
=
+
+
+
.
(3.9)
С помощью полученного уравнения исключаем во всех уравнениях
системы, начиная со второго, слагаемые, содержащие
x
1
. Для этого
умножаем последовательно обе части уравнения на
а
21
, а
31
, ..., a
n
и
вычитаем из соответствующих уравнений. В результате получаем

Страницы