Информатика. Часть 2. Мойзес О.Е - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

44
(метод Ньютона).
За нулевое приближение
x
(0)
можно взять грубое значение искомого
корня.
В качестве примера
рассмотрим метод Ньютона для решения
системы двух уравнений:
.0),(
,0),(
2
1
=
=
yxF
yxF
(4.20)
Пусть
х
0
и у
0
– начальные приближенные значения неизвестных.
Последовательные приближения к решению системы по методу
Ньютона вычисляются по формулам:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
−=
y
yxF
yxF
y
yxF
yxF
yxW
xx
),(
),(
),(
),(
),(
1
001
002
002
001
00
01
,
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
−=
x
yxF
yxF
x
yxF
yxF
yxW
yy
),(
),(
),(
),(
),(
1
002
001
001
002
00
01
,
. . . . . . .
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
−=
+
y
yxF
yxF
y
yxF
yxF
yxW
xx
nn
nn
nn
nn
nn
nn
),(
),(
),(
),(
),(
1
1
2
2
11
,
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
−=
+
x
yxF
yxF
x
yxF
yxF
yxW
yy
nn
nn
nn
nn
nn
nn
),(
),(
),(
),(
),(
1
2
1
1
21
,
(4.21)
где
0
),(
),(
),(
),(
),(
002002
001001
00
≠
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
y
yxF
x
yxF
y
yxF
x
yxF
yxW
,
. . . . . . . ., (4.22)
0
),(
),(
),(
),(
),(
22
11
≠
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
y
yxF
x
yxF
y
yxF
x
yxF
yxW
nnnn
nnnn
nn
.
Процесс вычисления по итерационным формулам (4.21)
продолжается до тех пор, пока не будут выполнены условия
ε
≤
−
+−
++ nnnn
yyxx
11
или
ε
≤−
+ nn
xx
1
ε
≤
−
+ nn
yy
1
.
(4.23)

Страницы