ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Если надо решить систему уравнений (неравенств), используют так называемый блок решения, который начинается с
ключевого слова
given (дано) и заканчивается вызовом функции find (найти). Между ними располагают логические
утверждения, задающие ограничения на значения искомых величин, иными словами, уравнения и неравенства.
Всем
переменным, используемым для обозначения неизвестных величин, должны быть заранее присвоены начальные значения.
Для того, чтобы записать уравнение, в котором утверждается, что левая и правая части равны, используется знак
логического равенства – кнопка Boolean Equals (Логически равно) на панели инструментов Evaluation (Вычисление). Другие
знаки логических условий можно найти на панели Boolean.
Заканчивается блок решения вызовом функции
find, у которой в качестве аргументов должны быть перечислены
искомые величины. Эта функция возвращает вектор, содержащий вычисленные значения неизвестных.
Например:
х:=0 у:=0
given
х+у
=1
х
2
+ у
2
=4
find(x,y) =
− 823.0
823.1
Построение графиков. Для построения двумерного графика в координатных осях ХY, надо дать команду Insert ►
Graph ► хy Plot (Вставка ► График ► Декартовы координаты). В области размещения графика находятся заполнители для
указания отображаемых выражений и диапазона изменения величин. Заполнитель у середины оси координат предназначен
для переменной или выражения, отображаемого по этой оси. Обычно используют диапазон или вектор значений. Граничные
значения по осям выбираются автоматически в соответствии с диапазоном изменения величины, но их можно задать и
вручную.
В одной графической области можно построить несколько графиков. Для этого надо у соответствующей оси
перечислить несколько выражений через запятую.
Разные кривые изображаются разным цветом, а для форматирования графика надо дважды щёлкнуть на области
графика. Для управления отображением построенных линий служит вкладка Traces (Линии) в открывшемся диалоговом
окне. Текущий формат каждой линии приведён в списке, а под списком расположены элементы управления, позволяющие
изменять формат. Поле Legend label (Описание) задаёт описание линии, которое отображается только при сбросе флажка Hide
Legend (Скрыть описание). Список Symbol (Символ) позволяет выбрать маркеры для отдельных точек, список Line (Тип линии)
задаёт тип линии, список Color (Цвет) – цвет. Список Туре (Тип) определяет способ связи отдельных точек, а список Width
(Толщина) – толщину линии.
Для построения простейшего трёхмерного графика, необходимо задать матрицу значений. Отобразить эту матрицу
можно в виде поверхности – Insert ► Graph ► Surface Plot (Вставка ► График ► Поверхность), столбчатой диаграммы –
Insert ► Graph ► 3D Ваr Plot (Вставка ► График ► Столбчатая диаграмма) или линий уровня – Insert ► Graph ► Contour
Plot (Вставка ► График ► Линии уровня).
Имеются и другие способы отображения трёхмерного графика.
Аналогичным образом можно построить поверхность, заданную параметрически. Для этого надо задать три матрицы,
содержащие, соответственно,
х-, у- и z-координаты точек поверхности. Теперь надо дать команду построения поверхности
Insert ► Graph ► Surface Plot (Вставка ► График ► Поверхность) и указать в области графика эти три матрицы в скобках и
через запятую.
Диалоговое окно для форматирования трёхмерных графиков также открывают двойным щелчком на области графика.
Аналитические вычисления. С помощью аналитических вычислений находят аналитические или полные решения
уравнений и систем, а также проводят преобразования сложных выражений (например, упрощение). Иначе говоря, при
таком подходе можно получить нечисловой результат. В программе MathCad конкретные значения, присвоенные
переменным, при этом игнорируются – переменные рассматриваются как неопределённые параметры. Команды для
выполнения аналитических вычислений в основном сосредоточены в меню Symbolics (Аналитические вычисления).
Для упрощения выражения (или части выражения), надо выбрать его при помощи уголкового курсора и дать команду
Symbolics ► Simplify (Аналитические вычисления ► Упростить). При этом выполняются арифметические действия,
сокращаются общие множители и приводятся подобные члены, применяются тригонометрические тождества, упрощаются
выражения с радикалами, а также выражения, содержащие прямую и обратную функции (типа e
lnx
). Некоторые действия по
раскрытию скобок и упрощению сложных тригонометрических выражений требуют применения команды Symbolics ► Expand
(Аналитические вычисления ► Раскрыть).
Команду Symbolics ► Simplify применяют и в более сложных случаях. Например, с её помощью можно:
-
вычислить предел числовой последовательности, заданной общим членом;
-
найти общую формулу для суммы членов числовой последовательности, заданной общим членом;
-
вычислить производную данной функции;
-
найти первообразную данной функции или значение определённого интеграла.
Другие возможности меню Symbolics (Аналитические вычисления) состоят в выполнении аналитических операций,
ориентированных на переменную, использованную в выражении. Для этого надо выделить в выражении переменную и
выбрать команду из меню Symbolics ► Variable (Аналитические вычисления ► Переменная). Команда Solve (Решить) ищет
корни функции, заданной данным выражением, например, если выделить уголковым курсором переменную
х в выражении
