ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Для матриц определены следующие операции: сложение, умножение на число, перемножение и прочие. Допустимо
использование матриц вместо скалярных выражений: в этом случае предполагается, что указанные действия должны быть
применены к каждому элементу матрицы, и результат также представляется в виде матрицы. Например, выражение М + 3, где
М – матрица, означает, что к каждому элементу матрицы прибавляется число 3. Если требуется явно указать необходимость
поэлементного применения операции к матрице, используют знак векторизации, для ввода которого служит кнопка Vectorize
(Векторизация) на панели инструментов Matrix (Матрица).
Например:
=
−
⋅
− 21
27
12
11
11
31
– обычное произведение матриц;
−
−
=
−
⋅
− 12
31
12
11
11
31
– поэлементное произведение матриц с использованием векторизации.
Для работы с элементами матрицы используют индексы элементов. Нумерация строк и столбцов матрицы начинается с
нуля. Индекс элемента задаётся числом, переменной или выражением и отображается как нижний индекс. Он вводится после
щелчка на кнопке Subscript (Индекс) на панели инструментов Matrix (Матрица).
Пара индексов, определяющих элемент матрицы, разделяется запятой. Иногда (например, при построении графиков)
требуется выделить вектор, представляющий собой столбец матрицы. Номер столбца матрицы отображается как верхний
индекс, заключенный в угловые скобки, например М
<0>
. Для его ввода используется кнопка Matrix Column (Столбец) на
панели инструментов Matrix (Матрица).
Чтобы задать общую формулу элементов матрицы, типа M
i,j
:= i + j, используют диапазоны. Диапазон фактически
представляет собой вектор, содержащий арифметическую прогрессию, определённую первым, вторым и последним
элементами. Задавая диапазон, следует указать значение первого элемента, через запятую значение второго и через точку с
запятой значение последнего элемента. Точка с запятой при задании диапазона отображается как две точки ( .. ). Диапазон
можно использовать как значение переменной, например х:= 0, 0.01 .. 1.
Если разность прогрессии равна единице (т. е., элементы просто нумеруются), значение второго элемента и
соответствующую запятую опускают. Например, чтобы сформировать по приведённой выше формуле матрицу размером 6 × 6,
перед этой формулой надо указать i:=0 .. 5 j:=0 .. 5. При формировании матрицы путём присвоения значения её элементам,
размеры матрицы можно не задавать заранее. Всем неопределённым элементам автоматически присваиваются нулевые
значения. Например, формула M
5,5
:=1 создаёт матрицу М размером 6 × 6, у которой все элементы, кроме расположенного в
правом нижнем углу, равны 0.
Стандартные и пользовательские функции. Произвольные зависимости между входными и выходными параметрами
задаются при помощи функций. Функции принимают набор параметров и возвращают значение, скалярное или векторное
(матричное). В формулах можно использовать стандартные встроенные функции, а также функции, определённые
пользователем.
Для того, чтобы использовать функцию в выражении, надо определить значения входных параметров в скобках после
имени функции. Имена простейших математических функций можно ввести с панели инструментов Calculator (Счёт).
Информацию о других функциях можно почерпнуть в справочной системе. Вставить в выражение стандартную функцию
можно при помощи команды Insert ► Function (Вставка ► Функция). В диалоговом окне Insert Function (Вставка функции)
слева выбирается категория, к которой относится функция, а справа – конкретная функция. В нижней части окна выдается
информация о выбранной функции. При вводе функции через это диалоговое окно автоматически добавляются скобки и
заполнители для значений параметров.
Пользовательские функции должны быть сначала определены. Определение задаётся при помощи оператора
присваивания. В левой части указывается имя пользовательской функции и, в скобках, формальные параметры –
переменные, от которых она зависит. Справа от знака присваивания эти переменные должны использоваться в выражении.
При использовании пользовательской функции в последующих формулах её имя вводят вручную. В диалоговом окне <
Insert
Function>
(Вставка функции) оно не отображается.
Решение уравнений и систем уравнений. Для численного поиска корней уравнения в MathCad используется функция
root, служащая для решения уравнений вида f(x) = 0, где f(x) – выражение, корни которого нужно найти, а х – неизвестное.
Для поиска корней с помощью функции root, надо присвоить искомой переменной начальное значение, а затем вычислить
корень при помощи вызова функции: root(
f(x), x). Здесь f(x) – функция переменной х, используемой в качестве второго
параметра. Функция
root возвращает значение независимой переменной, обращающее функцию f(x) в 0.
Например:
х:= 1
root(2·sin(x) – х,х) = 1.895.
Если уравнение имеет несколько корней (как в данном примере), то результат, выдаваемый функцией root, зависит от
выбранного начального приближения.
