Проводники в электростатическом поле. Мухамедшин И.Р - 8 стр.

зарядов в некоторой точке внутри проводника отлична от нуля ( ρ (0) ≠ 0 ).
Запишем закон сохранения заряда в дифференциальной форме:
                             ∂ρ      G
                                + divj = 0 .                                    (3)
                             ∂t
С учетом закона Ома и теоремы Гаусса получаем:
                       ∂ρ        G ∂ρ      ρ
                          + σ divE =    +σ    = 0.                              (4)
                       ∂t            ∂t    ε0
Решение полученного дифференциального уравнения очевидно:
                                 σ                  t
           ρ (t ) = ρ (0)exp(−      t ) = ρ (0)exp(− ) ,                        (5)
                                 ε0                 τ
где τ – характеристическое время исчезновения ("рассасывания") ненулевого
объемного заряда. Для металлической меди в стационарном поле получаем:
                        ε 0 8.85 ⋅10−12 Ф м      −19
                      τ= =                  ≈ 10     с.                         (6)
                        σ     6 ⋅ 107 См м
Этот промежуток времени чрезвычайно мал даже в масштабах внутриатомных
процессов. Поэтому даже в нестационарном случае, когда напряженность поля
изменяется во времени, при не слишком больших частотах, с большой
точностью можно считать, что в проводнике свободные заряды распределены
по поверхности, а объемные заряды отсутствуют. Данный вывод остается
справедливым и при учете частотной зависимости σ, хотя при этом время
рассасывания объемного заряда увеличивается на несколько порядков. Для
полупроводников, время рассасывания объемного заряда заметно больше,
однако, как и для металлов, свободные заряды в полупроводниках будут
                                     находиться только на поверхности.
                                          Таким     образом,   если     поместить
                                     электронейтральный проводник во внешнее
                                     электрическое     поле,      то   заряды   на
                                     поверхности проводника распределятся так,
                                     что создаваемое ими внутри проводника
             Рис.2.                  электрическое         поле         полностью

                                         8