Электричество и магнетизм. Ч.3. Муравьев А.Б - 11 стр.

                                 µ 0 IN c       µ 0 In
                          Bт =              =         ,             (3)
                                        2l        2
где Nc – число витков соленоида; n = Nc/l – число витков на единицу
длины соленоида, м-1.
       Если выполняется соотношение l << 2Rк и ∆α → 0, то с учётом
того, что α2 = α1 + ∆α; cos∆α ≈ 1 и sin∆α ≈ ∆α, получаем
       cosα1 – cosα2 = cosα1 – cos(α1 + ∆α) = cosα1 – cosα1 cos∆α +
       + sinα1 sin∆α = ∆α sinα1.                                    (4)
       Из геометрических построений на рис. 1 следует:
                    l sin α1       l sin α1                Rк
       ∆α =                      ≈            ; sin α1 ≈         .  (5)
               ( x − l / 2) + Rк
                           2   2
                                    x + Rк
                                      2     2
                                                         x + Rк2
                                                          2


      Таким образом, подставив (4) в (1), с учётом (5) получим формулу
для магнитной индукции на оси катушки
                                 µ IN R 2
                         B =       0 к к        ,                   (6)
                          к
                              2( x + R 2 )3 / 2
                                  2
                                      к                                                                  Рис. 2
где Nк – число витков короткой катушки.
      Формула (6) совпадает с формулой для расчёта магнитной индук-             В качестве датчика магнитной индукции используется измери-
ции витков с током, которую можно получить, используя закон Био-Са-       тельная рамка 8, расположенная вблизи катушек на штоке 7. Для удоб-
вара-Лапласа.                                                             ства определения координаты рамки на штоке имеются сантиметровые
      Принципиальная схема установки приведена на рис. 2. Установка       деления. При полностью введённом штоке рамка располагается точно в
состоит из лабораторного модуля 1, амперметра 2, милливольтметра 3 и      середине длинной катушки. Через шток выведен коаксиальный кабель, с
выносного элемента 4. В качестве измерительных приборов использу-         помощью которого измерительная рамка присоединяется к милли-
ются мультиметры.                                                         вольтметру. Короткая катушка насажена на стержень 9 и может пере-
      Выносной элемент включает в себя соосно смонтированные на           двигаться вдоль него. Положение катушки может определяться с помо-
подставке катушки: длинную 5 и короткую 6. В процессе работы они          щью сантиметровых делений на стержне.
могут быть поочерёдно присоединены к лабораторному модулю. Мо-                  Под действием переменного магнитного поля катушки в измери-
дуль служит для обеспечения электропитания выносного элемента. На         тельной рамке возникает ЭДС индукции. Поскольку сопротивление мил-
панели модуля изображена принципиальная электрическая схема, а так-       ливольтметра, подключённого к измерительной рамке, довольно велико
же установлены гнёзда 11 для штекеров короткой и длинной катушек.         (не менее 1 МОм), можно считать, что измеряемая милливольтметром
На катушки подаётся переменное напряжение частотой ν = 50 Гц. Для         разность потенциалов будет равна ЭДС индукции. Ток в катушке изме-
регулирования силы тока в цепь включён резистор R с переменным со-        няется по гармоническому закону, поэтому мгновенное значение маг-
противлением. Миллиамперметр, измеряющий ток в катушке, подклю-           нитной индукции в любой точке изменяется во времени по тому же за-
чается через гнёзда «РА» на панели лабораторного модуля. При прохо-       кону B=B0cosωt, где B0 – амплитудное значение магнитной индукции,
ждении через катушку переменного тока возникает переменное магнит-        Тл; ω = 2πν – циклическая частота, рад/с.
ное поле.                                                                       Измерительная рамка располагается так, что плоскость её витков
                                                                          перпендикулярна линиям индукции. Радиус рамки rр << R, поэтому поле
                                                                          в пределах рамки можно считать однородным в каждый момент време-

                                      21                                                                  22