ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3
Лабораторная работа № 1
Моделирование электростатических полей
Цель работы: определение расположения эквипотенциальных по-
верхностей, построение силовых линий электрических полей, задавае-
мых электродами различной конфигурации, и построение качественной
зависимости напряжённости электрического поля от координаты.
Между напряжённостью электрического поля и электрическим
потенциалом существует интегральная и дифференциальная связь:
lE
G
G
d
∫
=−
2
1
21
ϕϕ
, (1)
ϕ
grad−=E
G
. (2)
Электростатическое поле может быть представлено графически
двумя способами, дополняющими друг друга: с помощью эквипотенци-
альных поверхностей и линий напряжённости (силовых линий).
x
1
2
E
G
Рис. 1
Поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал,
называется эквипотенциальной. Линия пересечения ее с плоскостью чер-
тежа называется эквипотенциалью. Силовые линии – линии, касатель-
ные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора
E
G
.
На рис. 1 пунктирными линиями представлены эквипотенциали, сплош-
ными – силовые линии электрического поля.
4
Разность потенциалов между точками 1 и 2 равна нулю, так как
они находятся на одной эквипотенциали. В этом случае из (1)
0
2
1
21
==−
∫
lE
G
G
d
ϕϕ
или
∫
=
2
1
0)dcos(d lElE
G
G
.
Поскольку Е и dl не равны нулю, то cos
0=)d( lE
G
G
, т. е. угол меж-
ду эквипотенциалью и силовой линией составляет π/2, так что силовые
линии и эквипотенциали образуют «криволинейные квадраты».
Из (2) следует, что силовые линии всегда направлены в сторону
убывания потенциала. Величина напряжённости электрического поля
определяется «густотой» силовых линий; чем гуще силовые линии, тем
меньше расстояние между эквипотенциалями. Исходя из
этих принци-
пов, можно построить картину силовых линий, располагая картиной
эквипотенциалей, и наоборот.
Достаточно подробная картина эквипотенциалей поля позволяет
рассчитать в разных точках значение проекции вектора напряжённости
E
G
на выбранное направление х, усредненное по некоторому интервалу
координаты ∆х:
х
х
E
∆
ϕ∆
−>=<
, (3)
где ∆х – приращение координаты при переходе с одной эквипотенциали
на другую, м; ∆
ϕ
– соответствующее ему приращение потенциала, В;
< E
х
> – среднее значение проекции Е
х
между двумя эквипотенциалями,
В/м; Е
х
– проекция
E
G
на ось х, В/м.
У поверхности металла напряжённость связана с величиной по-
верхностной плотности заряда σ соотношением
n
E
n
∆
ϕ∆
εεσ
00
==
, (4)
где ∆n – изменение координаты в направлении, перпендикулярном по-
верхности металла, м; ∆
ϕ
n
– соответствующее ему приращение потен-
циала, В.
Описание установки и методики измерений
Для моделирования электростатического поля удобно использо-
вать аналогию, существующую между электростатическим полем, соз-
данным заряженными телами данной формы в вакууме, и электриче-
ским полем постоянного тока, текущего по проводящей плёнке с одно-
родной проводимостью. При этом расположение силовых линий
элек-
Лабораторная работа № 1 Разность потенциалов между точками 1 и 2 равна нулю, так как
они находятся на одной эквипотенциали. В этом случае из (1)
Моделирование электростатических полей 2 G G 2 G G
ϕ1 − ϕ 2 = ∫ E d l = 0 или ∫ E d l cos( E d l ) = 0 .
Цель работы: определение расположения эквипотенциальных по- 1 1
G G
верхностей, построение силовых линий электрических полей, задавае- Поскольку Е и dl не равны нулю, то cos ( E d l ) = 0 , т. е. угол меж-
мых электродами различной конфигурации, и построение качественной ду эквипотенциалью и силовой линией составляет π/2, так что силовые
зависимости напряжённости электрического поля от координаты. линии и эквипотенциали образуют «криволинейные квадраты».
Между напряжённостью электрического поля и электрическим Из (2) следует, что силовые линии всегда направлены в сторону
потенциалом существует интегральная и дифференциальная связь: убывания потенциала. Величина напряжённости электрического поля
2 G G определяется «густотой» силовых линий; чем гуще силовые линии, тем
ϕ1 − ϕ 2 = ∫ E d l , (1) меньше расстояние между эквипотенциалями. Исходя из этих принци-
1
G пов, можно построить картину силовых линий, располагая картиной
E = − grad ϕ . (2) эквипотенциалей, и наоборот.
Электростатическое поле может быть представлено графически Достаточно подробная картина эквипотенциалей поля позволяет
двумя способами, дополняющими друг друга: с помощью эквипотенци- рассчитать в разных точках значение проекции вектора напряжённости
G
альных поверхностей и линий напряжённости (силовых линий). E на выбранное направление х, усредненное по некоторому интервалу
координаты ∆х:
∆ϕ
< E >= − , (3)
х ∆х
G
E где ∆х – приращение координаты при переходе с одной эквипотенциали
1 на другую, м; ∆ϕ – соответствующее ему приращение потенциала, В;
< Eх > – среднее значение проекции Ех между двумя эквипотенциалями,
G
В/м; Ех – проекция E на ось х, В/м.
x У поверхности металла напряжённость связана с величиной по-
верхностной плотности заряда σ соотношением
2 ∆ϕ n
σ = ε0E = ε0 , (4)
∆n
где ∆n – изменение координаты в направлении, перпендикулярном по-
верхности металла, м; ∆ϕn – соответствующее ему приращение потен-
циала, В.
Рис. 1
Поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, Описание установки и методики измерений
называется эквипотенциальной. Линия пересечения ее с плоскостью чер- Для моделирования электростатического поля удобно использо-
тежа называется эквипотенциалью. Силовые линии – линии, касатель- вать аналогию, существующую между электростатическим полем, соз-
G
ные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора E . данным заряженными телами данной формы в вакууме, и электриче-
На рис. 1 пунктирными линиями представлены эквипотенциали, сплош- ским полем постоянного тока, текущего по проводящей плёнке с одно-
ными – силовые линии электрического поля. родной проводимостью. При этом расположение силовых линий элек-
3 4
