Электричество и магнетизм. Ч.3. Муравьев А.Б - 28 стр.

UptoLike

55
Рассмотрим электрическую цепь, содержащую конденсатор
(рис. 2
а). Такая цепь является разомкнутой, так как обкладки конденса-
тора разделены диэлектриком и между ними не может протекать элек-
трический ток. Следовательно, постоянный ток не может протекать по
цепи, содержащей конденсатор.
Иначе обстоит дело с переменным током. Пусть к цепи, содер-
жащей конденсатор, приложено переменное напряжение, изменяющееся
по закону (1) U = U
m
cos
ωt.
В этом случае конденсатор будет всё время перезаряжаться и по
цепи потечёт переменный ток. Если сопротивлением подводящих про-
водов можно пренебречь, то напряжение на конденсаторе
U
c
= U =
C
q
= U
m
cos
ω
t, (2)
где
qзаряд конденсатора в момент времени t, Кл; Сёмкость конден-
сатора, Ф.
Мгновенное значение силы тока
==
t
q
I
d
d
-ωСU
m
sin
ωt = I
m
cos(ωt +
2
π
), (3)
где
I
m
= ωСU
m
)/( C
U
m
ω
1
=
амплитудное значение тока, А.
Величина
R
C
=
C
ω
1
называется реактивным ёмкостным сопротив-
лением (или ёмкостным сопротивлением). Для постоянного тока (ω = 0)
R
C
= , т. е. постоянный ток в цепи, содержащей конденсатор, течь не
может.
Сопоставление выражений (2) и (3) приводит к выводу, что коле-
бания силы тока опережают колебания напряжения на конденсаторе на
π/2, что наглядно видно на векторной диаграмме (рис. 2в). Это означает,
что в момент, когда конденсатор начинает заряжаться, сила тока макси-
мальна, а напряжение равно нулю. После того как напряжение достигает
максимума, сила тока становится равной нулю и т. д. (рис. 2
б).
Рассмотрим электрическую цепь, содержащую катушку индук-
тивностью
L (рис. 3а), омическим сопротивлением и ёмкостью которой
можно пренебречь ввиду их малости. Если к клеммам цепи приложено
напряжение, изменяющееся по гармоническому закону (1), то по цепи
потечёт переменный ток, в результате чего в катушке возникает ЭДС
самоиндукции
t
I
L
S
d
d
E =
.
56
2
р
L
U
~
t
I,U
U
L
I
I
m
U
m
=
ω
LI
m
в
б
а
Рис. 3
Поскольку активное сопротивление катушки практически равно
нулю, то и напряжённость электрического поля внутри проводника в
любой момент времени должна равняться нулю. Иначе сила тока, со-
гласно закону Ома, была бы бесконечно большой. Отсюда следует, что
напряжённость вихревого электрического поля
i
E
G
, порождаемого пере-
менным магнитным полем, в точности уравновешивается в каждой точ-
ке проводника напряжённостью кулоновского поля
k
E
G
, создаваемого
зарядами, расположенными на зажимах источника и проводах цепи.
Из равенства
i
E
G
=
k
E
G
следует, что работа вихревого поля по пере-
мещению единичного положительного заряда (т. е. ЭДС самоиндукции
E
S
) равна по модулю и противоположна по знаку работе кулоновского
поля, равной в свою очередь напряжению на концах катушки: E
S
= -U.
       Рассмотрим электрическую цепь, содержащую конденсатор                                                       L
(рис. 2а). Такая цепь является разомкнутой, так как обкладки конденса-
тора разделены диэлектриком и между ними не может протекать элек-
трический ток. Следовательно, постоянный ток не может протекать по
                                                                                        а
цепи, содержащей конденсатор.
       Иначе обстоит дело с переменным током. Пусть к цепи, содер-                                                 U
жащей конденсатор, приложено переменное напряжение, изменяющееся                                                   ~
по закону (1) U = Umcos ωt.
       В этом случае конденсатор будет всё время перезаряжаться и по
                                                                                            I,U      UL    I
цепи потечёт переменный ток. Если сопротивлением подводящих про-
водов можно пренебречь, то напряжение на конденсаторе
                                   q                                                    б
                          Uc = U =    = Umcos ω t,                 (2)
                                   C
где q – заряд конденсатора в момент времени t, Кл; С – ёмкость конден-
сатора, Ф.                                                                                                                     t
       Мгновенное значение силы тока
                       dq                            π
                    I=     = -ωСUmsin ωt = Imcos(ωt + ),           (3)
                       dt                            2
                     Um                                                                      Um=ωLIm
где Im = ωСUm =            – амплитудное значение тока, А.
                  1 /(ωC )
                          1
      Величина RC =         называется реактивным ёмкостным сопротив-                   в                  р
                         ωC                                                                                            Im
лением (или ёмкостным сопротивлением). Для постоянного тока (ω = 0)                                        2
RC = ∞, т. е. постоянный ток в цепи, содержащей конденсатор, течь не
может.                                                                                                    Рис. 3
       Сопоставление выражений (2) и (3) приводит к выводу, что коле-           Поскольку активное сопротивление катушки практически равно
бания силы тока опережают колебания напряжения на конденсаторе на         нулю, то и напряжённость электрического поля внутри проводника в
π/2, что наглядно видно на векторной диаграмме (рис. 2в). Это означает,   любой момент времени должна равняться нулю. Иначе сила тока, со-
что в момент, когда конденсатор начинает заряжаться, сила тока макси-     гласно закону Ома, была бы бесконечно большой. Отсюда следует, что
мальна, а напряжение равно нулю. После того как напряжение достигает                                                      G
максимума, сила тока становится равной нулю и т. д. (рис. 2б).            напряжённость вихревого электрического поля Ei , порождаемого пере-
       Рассмотрим электрическую цепь, содержащую катушку индук-           менным магнитным полем, в точности уравновешивается в каждой точ-
                                                                                                                               G
тивностью L (рис. 3а), омическим сопротивлением и ёмкостью которой        ке проводника напряжённостью кулоновского поля Ek , создаваемого
можно пренебречь ввиду их малости. Если к клеммам цепи приложено          зарядами, расположенными на зажимах источника и проводах цепи.
напряжение, изменяющееся по гармоническому закону (1), то по цепи                             G G
                                                                                Из равенства Ei = Ek следует, что работа вихревого поля по пере-
потечёт переменный ток, в результате чего в катушке возникает ЭДС
                         dI                                               мещению единичного положительного заряда (т. е. ЭДС самоиндукции
самоиндукции E S = − L      .                                             ES) равна по модулю и противоположна по знаку работе кулоновского
                         dt
                                                                          поля, равной в свою очередь напряжению на концах катушки: ES = -U.

                                     55                                                                    56