ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
57
Отсюда следует:
U
m
cos
ωt =
t
I
L
d
d
. (4)
Так как внешнее напряжение приложено к катушке индуктивно-
сти, то
t
I
L
L
U
d
d
= (5)
есть падение напряжения на катушке. Из (4) следует, что
tt
L
U
I
m
dcosd
ω
= .
После интегрирования, принимая постоянную интегрирования
равной нулю, получим
)
2
-cos()
2
-cos(sin
π
ω
π
ω
ω
ω
ω
tIt
L
U
t
L
U
I
m
mm
=== , (6)
где
L
m
U
m
I
ω
= – амплитудное значение тока, А.
Величина R
L
= ωL называется индуктивным сопротивлением. Из
этого определения следует, что индуктивное сопротивление катушки
постоянному току (ω = 0) равняется нулю.
Подставляя значение U
m
= ωLI
m
в (4) с учётом (5), получаем
U
L
= ωLI
m
cosωt. Сравнивая полученное выражение с (6), приходим к вы-
воду, что падение напряжения на катушке U
L
опережает по фазе ток I,
текущий через катушку, на π/2, что можно видеть на графике (см. рис. 3б)
и векторной диаграмме (рис. 3в).
Рассмотрим цепь (рис. 4а), состоящую из резистора сопротивле-
нием R, катушки индуктивностью L и конденсатора ёмкостью С, на кон-
цы которой подаётся переменное напряжение по закону (1). При этом на
элементах
цепи возникнут падения напряжения U
R
, U
C
и U
L
. На рис. 4б
приведена векторная диаграмма амплитуд падений напряжений на эле-
ментах цепи и результирующего напряжения U
m
. Амплитуда U
m
прило-
женного напряжения равна сумме амплитуд падений напряжений на
элементах цепи. Как видно из рис. 4б, угол ϕ равен разности фаз между
напряжением на концах цепи и силой тока. Тогда
R
CL )щ1/(-щ
tg =
ϕ
. (7)
Из прямоугольного треугольника получаем
(
)()()
(
)
2
22
1
mmm
UICLRI =+ щ/-щ ,
58
откуда амплитуда силы тока имеет значение
()
2
2
1)/(- CLR
U
I
m
m
ωω
+
=
. (8)
Следовательно, если напряжение в цепи изменяется по закону (1),
то в цепи потечёт ток
I
= I
m
cos(
ω
t –
ϕ
), (9)
где ϕ и I
m
определяются из уравнений (7) и (9). Графики зависимостей
U
R,
U
C,
U
L
и I от времени приведены на рис 4в.
I
m
R
C
I
m
ω
U
L
ω
LI
m
R
L
C
~
U
U
I,U
t
U
R
U
L
U
C
U
C
U
U
R
U
m
ϕ
m
I
C
L
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ω
−ω
1
а
б
в
а
б
в
Рис. 4
Отсюда следует: откуда амплитуда силы тока имеет значение
dI Um
Umcos ωt = L . (4) Im = . (8)
dt R + (ωL - 1/(ωC ) )
2 2
Так как внешнее напряжение приложено к катушке индуктивно-
Следовательно, если напряжение в цепи изменяется по закону (1),
сти, то
то в цепи потечёт ток
dI
U =L (5) I = Imcos(ωt – ϕ), (9)
L dt где ϕ и Im определяются из уравнений (7) и (9). Графики зависимостей
есть падение напряжения на катушке. Из (4) следует, что UR, UC, UL и I от времени приведены на рис 4в.
U
dI = m cos ωtdt .
L а
После интегрирования, принимая постоянную интегрирования R L C
равной нулю, получим
U U π π U
I = m sin ωt = m cos(ωt - ) = I m cos(ωt - ) ,
ωL ωL 2 2
(6) ~
U UL
где I = m – амплитудное значение тока, А. б
m ωL
Величина RL = ωL называется индуктивным сопротивлением. Из ωLIm Um U
этого определения следует, что индуктивное сопротивление катушки ⎛ 1 ⎞
постоянному току (ω = 0) равняется нулю. ⎜ ωL − ⎟I m
Подставляя значение Um = ωLIm в (4) с учётом (5), получаем
ϕ ⎝ ωC ⎠
UL = ωLImcosωt. Сравнивая полученное выражение с (6), приходим к вы- Im UR
воду, что падение напряжения на катушке UL опережает по фазе ток I, ImR
ωC
текущий через катушку, на π/2, что можно видеть на графике (см. рис. 3б)
и векторной диаграмме (рис. 3в). UC
Рассмотрим цепь (рис. 4а), состоящую из резистора сопротивле-
нием R, катушки индуктивностью L и конденсатора ёмкостью С, на кон- в I,U UR U
цы которой подаётся переменное напряжение по закону (1). При этом на
элементах цепи возникнут падения напряжения UR, UC и UL. На рис. 4б
приведена векторная диаграмма амплитуд падений напряжений на эле-
ментах цепи и результирующего напряжения Um. Амплитуда Um прило-
женного напряжения равна сумме амплитуд падений напряжений на
элементах цепи. Как видно из рис. 4б, угол ϕ равен разности фаз между t
напряжением на концах цепи и силой тока. Тогда
щ L - 1/(щC )
tgϕ = . (7)
R UC UL
Из прямоугольного треугольника получаем
(RI m )2 + ((щL - 1/ (щC ))I m )2 = U m2 , Рис. 4
57 58
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
