ВУЗ:
Составители:
3.
Выясняют, имеется ли хотя бы одно отрицательное число ∆
j
. Если нет, то найденный опорный план оптимален.
Если же среди чисел ∆
j
имеются отрицательные, то либо устанавливают неразрешимость задачи, либо переходят к ново-
му опорному плану.
4.
Находят направляющие столбец и строку. Направляющий столбец определяется наибольшим по абсолютной ве-
личине отрицательным числом ∆
j
, а направляющая строка – минимальным из отношений компонент столбца вектора X к
положительным компонентам направляющего столбца.
5.
Определяют положительные компоненты нового опорного плана, коэффициенты разложения векторов P
j
по век-
торам нового базиса и числа
j
F ∆
′
′
,
0
. Все эти числа записываются в новой симплекс-таблице.
6.
Проверяют найденный опорный план на оптимальность. Если план не оптимален и необходимо перейти к новому
опорному плану, то возвращаются к этапу 4, а в случае получения оптимального плана или установления неразрешимо-
сти процесс решения задачи заканчивают.
Последовательность выполнения работы
1. Математическая постановка задачи.
2. Численное решение задачи с использованием функции «Поиск решения» пакета анализа данных.
3. Оформление отчета.
Содержание отчета
1. Название и цель лабораторной работы.
2. Постановка задачи линейного программирования.
3. Последовательность операций решения задачи с использованием программы Excel.
4. Результаты решения задачи.
Лабораторная работа 11
НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Цель работы: Освоение методов автоматизированного решения задач нелинейного программирования с использо-
ванием пакетов прикладных программ.
Методические указания
Задачами нелинейного программирования называются задачи, в которых нелинейны и (или) целевая функция, и
(или) ограничения в виде равенств и неравенств и для которых методы математического анализа оказываются непригод-
ными.
Класс задач нелинейного программирования шире класса задач линейного программирования. Подробное изучение
практических задач, которые условились считать линейными, показывает, что они в действительности являются нели-
нейными.
Нелинейное программирование представляет собой наиболее характерный метод оптимизации при проектировании
машин и технологических процессов и служит для выбора наилучшего плана распределения ограниченных материаль-
ных, финансовых и трудовых ресурсов.
В евклидовом пространстве система ограничений определяет область допустимых решений задачи. В отличие от за-
дач линейного программирования она не всегда является выпуклой. Если определена область допустимых решений, то
нахождение решения задачи (1), (2) сводится к определению такой точки этой области, через которую проходит гиперпо-
верхность наивысшего (наинизшего) уровня
f (x
1
, x
2
, …, x
n
) = h. Указанная точка может находиться как на границе облас-
ти допустимых решений, так и внутри нее.
Метод множителей Лагранжа. Рассмотрим частный случай общей задачи нелинейного программирования, пред-
полагая, что система ограничений содержит только уравнения, отсутствуют условия неотрицательности переменных,
f
(x
1
, x
2
, …, x
n
) и g
i
(x
1
, x
2
, …, x
n
) – функции, непрерывные вместе со своими частными производными. Ограничения в задаче
заданы уравнениями, поэтому для ее решения можно воспользоваться классическим методом отыскания условного экс-
тремума функций нескольких переменных. Вводят набор переменных, называемых множителями Лагранжа, и составляют
функцию Лагранжа:
()() ()
[]
∑
=
−λ+=
m
i
niiinn
xxxgbxxxfxxxF
1
212121
...,,,...,,,...,,, . (7)
Находят частные производные
()()
mi
F
nj
x
F
ii
,1,,1 =
λ∂
∂
=
∂
∂
(8)
и рассматривают систему
n + m уравнений
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
