ВУЗ:
Составители:
=≥
==
∂
∂
=≥
∂
∂
=≥
==
∂
∂
=≤
∂
∂
,,1,0
;,1,0
;,1,0
;,1,0
;,1,0
;,1,0
0
0
0
0
0
0
0
miy
mi
y
L
y
mi
y
L
njx
nj
x
L
x
nj
x
L
i
i
i
i
j
j
j
j
(16)
где
j
x
L
∂
∂
0
и
i
y
L
∂
∂
0
– значения соответствующих частных производных функции Лагранжа, вычисленные в седловой точке.
Квадратичное программирование. Частным случаем задачи нелинейного программирования является задача квад-
ратичного программирования, в которой ограничения:
()
∑
=
=−=
n
j
jijinj
mixabxxxg
1
21
,1,...,,, (17)
являются линейными, а функция f (x
1
, x
2
, …, x
n
) представляет собой сумму линейной и квадратичной функции (квадра-
тичной формы):
()
.2...22
.........,,,
1131132112
2
2
222
2
111221121
nnnnnn
nnn
xxdxxdxxdxd
xdxdxcxcxcxxxf
−−
+++
+++++++=
(18)
Как и в общем случае решения задач нелинейного программирования, для определения глобального экстремума за-
дачи квадратичного программирования не существует эффективного вычислительного метода, если не известно, что лю-
бой локальный экстремум является одновременно и глобальным. Так как в задаче квадратичного программирования
множество допустимых решений выпукло, то, если целевая функция вогнута, любой локальный максимум является гло-
бальным; если же целевая функция – выпуклая, то любой локальный минимум также и глобальный.
Функция f представляет собой сумму линейной функции (которая является и выпуклой, и вогнутой) и квадратичной
формы. Если последняя является вогнутой (выпуклой), то задачи отыскания максимума (минимума) целевой функции
могут быть успешно решены. Вопрос о том, будет ли квадратичная форма вогнутой или выпуклой, зависит от того, явля-
ется ли она отрицательно-определенной, отрицательно-полуопределенной, положительно-определенной, положительно-
полуопределенной или вообще неопределенной.
Последовательность выполнения работы
1. Математическая постановка задачи (целевая функция, ограничения).
2. Запись выражения для функции Лагранжа и условий Куна–Таккера.
3. Численное решение задачи с использованием функции «Поиск решения» пакета анализа данных.
4. Оформление отчета.
Содержание отчета
1. Название и цель лабораторной работы.
2. Постановка задачи нелинейного программирования.
3. Последовательность операций решения задачи с использованием программы Excel.
4. Результаты решения задачи.
