Электродинамика и распространение радиоволн. Муромцев Д.Ю - 91 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

91
5.3.2. Принцип перестановочной двойственности и его применение
для нахождения ЭМП элементарной рамки
Известно, что источниками электромагнитного поля являются
электрические токи и заряды. Однако структура уравнений Максвелла,
их симметричность приводит к мысли о существовании в природе
магнитных зарядов и магнитных токов. История даже знает попытки
их обнаружить опытным путем.
Несмотря на отсутствие магнитных зарядов и токов, их формаль-
ное введение во многих случаях оказывается полезным, позволяя уп-
ростить математические выводы по определению напряженности элек-
тромагнитного поля, т.е. решение какой-то электродинамической зада-
чи может быть найдено не при помощи использования системы урав-
нений Максвелла, а путем введения формальных перестановок в реше-
ние какой-то известной задачи, симметричной в некотором смысле по
отношению к первой.
Попытаемся найти обоснование такой симметрии.
Система уравнений Максвелла для комплексных амплитуд полей
в изотропной среде без потерь имеет вид:
;rot
ma
Э
mm
EijH
&
r
&
r
&
r
ωε+=
(5.3.1)
.rot
mam
HiE
&
r
&
r
ωµ−=
(5.3.2)
Осуществим формальный переход и представим себе, что нет токов
электрических, а есть только токи магнитные, которые наряду с пере-
менным магнитным током (–
Hj
a
r
ωµ
) порождают электрическое поле.
Тогда уравнения Мансвелла для комплексных амплитуд принимают вид:
,rot
ma
M
mm
HijE
&
r
&
r
&
r
ωµ−=
(5.3.3)
mam
EiH
&
r
&
r
ωε=rot
. (5.3.4)
Здесь
M
m
j
&
r
– комплексная амплитуда вектора плотности сторонне-
го магнитного тока, определяемая так же, как и в случае электрическо-
го тока.
Сравнивая системы уравнений (5.3.1–5.3.2) и (5.3.3–5.3.4), заме-
чаем, что система (5.3.1–5.3.2) из системы (5.3.3–5.3.4) может быть
получена путем введения следующих перестановок:
M
aa
jjHEEH
r
r
r
r
r
r
−→µ↔ε−→→
э
;;;
. (5.3.5)

Страницы