Системы энергосберегающего управления. Муромцев Д.Ю - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

()()
∫
=
к
0
0
t
t
dttufI . (1.4)
Здесь A, B – матрицы параметров модели динамики;
к0
, tt – начало и конец временного интервала
управления;
к0
, zz – начальное и конечное значения вектора z;
вн
, uu – нижняя и верхняя границы изме-
нения управления (в данной задаче скалярное); n – размерность вектора z.
Требуется для задаваемого массива исходных данных (реквизитов задачи)
(
)
к0
к0
вн
,,,,,,, ttzzuuBAR = (1.5)
определить такое ОУ )(tu
∗
, которое при выполнении условий и ограничений (1.1) – (1.3) доставляет ми-
нимум функционалу (1.4).
Функция
()()
tuf
0
определяет вид функционала и при минимизации затрат энергии записывается в ви-
де [17, 18, 21]
()
∫
=
к
0
2
э
t
t
dttuI , (1.6)
а в случае расхода топлива [18, 19]
()
∫
=
к
0
т
t
t
dttuI . (1.7)
Задача (1.1) – (1.4) представляет собой ЗОУ с ограничением на управление, фиксированным времен-
ным интервалом и закрепленными концами траектории изменения вектора фазовых координат. В качестве
первой компоненты вектора z применительно к тепловым объектам обычно рассматривается усредненная
температура нагреваемого (охлаждаемого) тела, в качестве второй – скорость изменения температуры и
т.д. Для объектов управления с электронагревом, а также машин с электроприводом управление u обычно
представляет собой электрическое напряжение или силу тока, для других объектов это может быть расход
сжигаемого топлива или теплоносителя (хладоагента).
Наряду с задачей (1.1) – (1.4) известно большое число других постановок задач оптимального управ-
ления. Применительно к энергосберегающему управлению динамическими объектами наибольший инте-
рес представляют следующие задачи.
1 Задачи, в которых временной интервал управления
[
]
к0
, tt не фиксирован, а время
к
t задается
интервальным значением или ограничено, т.е.
],[
к.вн.кк
ttt
∈
или
допк.к
tt ≤
, (1.8)
где
к.вн.к
, tt – нижняя и верхняя границы значений
к
t соответственно,
допк.
t
– допустимое значение
к
t .
2 Задачи с интегральным ограничением на управление, в этом случае задается допустимый ли-
мит использования электроэнергии (
допэ.
I
) или запас топлива (
допт.
I
), т.е.
()
∫
≤
к
0
допэ.
2
t
t
Idttu
, (1.9)
()
∫
≤
к
0
допт.
t
t
Idttu
. (1.10)
3 Задачи с комбинированными функционалами, например, минимизируются затраты энергии и
время
∫
→+=
+
к
0
к
,
2
ббэ
min))((
t
t
tu
dttuсI
; (1.11)
расход топлива и время
()
∫
→+=
+
к
0
к
,
ббт
min)(
t
t
tu
dttuсI ; (1.12)
расход топлива (управление
т
u ) и затраты энергии (управление
э
u ) для гибридных объектов

Страницы