Техническая электродинамика. Муромцев Д.Ю - 107 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

107
12.4. РЕШЕНИЕ ГРАНИЧНОЙ ЗАДАЧИ. Н-ВОЛНЫ В КРУГЛОМ
ВОЛНОВОДЕ, КРИТИЧЕСКИЕ ЧАСТОТА И ДЛИНА Н-ВОЛНЫ
Для Н-волн:
0,0 =≠
zz
EH
&&
. Граничные условия для уравнения
(12.3) должны обеспечивать обращение в нуль тангенциальных со-
ставляющих вектора напряжённости электрического поля на стенках
волновода. В случае волн Н-типа электрическое поле имеет только
поперечные составляющие, из которых только составляющая
ϕ
E
&
каса-
тельна к стенкам волновода, поэтому необходимо потребовать для Е-
волн
.0
ar
E
=ϕ
=
&
Поскольку из (12.2)
r
H
g
i
E
za
∂
∂ωµ
=
ϕ
&
&
2
,
граничные условия принимают вид
ar
z
r
H
=
=
∂
∂
0
&
. (12.18)
Граничная (краевая) задача – уравнение (12.4) решается анало-
гично Е-волнам методом разделения переменных при заданных гра-
ничных условиях. Его решение, т.е. комплексная амплитуда продоль-
ной составляющей
z
H
&
будет иметь вид:
(
)
(
)
ihz
mz
emgrJHH
−
ϕ= cos
0
&
. (12.19)
Чтобы найти поперечное волновое число g, используем граничное
условие (12.18). Вычислим частную производную
( )
ihzmz
em
dr
grdJ
H
r
H
−
ϕ=
∂
∂
cos
)(
0
&
.
Граничные условия (12.18) будут тождественно выполнены, если
ar
m
dr
grdJ
=
= 0
)(
. (12.20)
Равенство (12.20), рассматриваемое как уравнение относительно
gr, имеет бесконечное число корней, обозначаемых как ξ
mn
. Значения

Страницы