Взаимодействие излучения высокой энергии с веществом. Мурзина Е.А. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

- 25 -
2.3. Ионизационные потери электронов
Вывод формулы для потерь энергии на ионизацию электронами
в принципе такой же, как и для других заряженных частиц. Также для
электронов (z=1) получается соотношение:
min
max
2
4
ln
14
b
b
n
Vm
e
dx
dE
e
e
⋅⋅⋅=
⋅
π
,
но величины b
max
и b
min
приходится выбирать несколько по-другому.
Необходимо при этом учитывать, что
1) падающие электроны в процессе взаимодействия из-за малости
своей массы будут отклоняться от первоначального направления;
2) из-за тождественности взаимодействующих частиц будут возникать
обменные эффекты, имеющие квантовую природу.
При учете этих замечаний формула для удельных ионизационных
потерь принимает вид:
.)11(
8
1
12ln)1)1(2(
)1(2
ln
2
22222
22
2
2
4
−−+−+⋅+−−−
−
⋅⋅=
ββββ
β
π
I
EVm
n
Vm
e
dx
dE
e
e
e
В этой формуле
2
2
2
1
cm
cm
E
e
e
−
−
=
β
- релятивистская кинетическая
энергия электрона.
В нерелятивистском случае формула сводится к более простому
выражению: .
2
ln
4
2
2
4
I
Vm
n
Vm
e
dx
dE
e
e
e
⋅⋅=
π
В ультрарелятивистском случае при E » m
e
c
2
формула для
потерь энергии также имеет простой вид:
.
8
1
12
ln
2
22
2
2
4
+
−
⋅⋅=
β
π
I
E
n
cm
e
dx
dE
e
e
В отличие от тяжелых частиц для электронов важны оба эти
предельных случая, так как m
e
c
2
=0,511 МэВ и электрон становится
ультрарелятивистским уже при энергии в несколько МэВ.
Сравнение ионизационных потерь для электронов и тяжелых
заряженных частиц приводит к следующим выводам.
1. Множители перед квадратными скобками в выражениях для
ионизационных потерь электронов и тяжелых заряженных частиц
одинаковы, т.е. при одинаковых скоростях удельные потери их
одинаковы. 
                  2.3. Ионизационные потери электронов

     Вывод формулы для потерь энергии на ионизацию электронами
в принципе такой же, как и для других заряженных частиц. Также для
электронов (z=1) получается соотношение:
dE 4πe 4 1             b
   =    ⋅ 2 ⋅ ne ⋅ ⋅ ln max ,
dx   me V              bmin

но величины bmax и bmin приходится выбирать несколько по-другому.
Необходимо при этом учитывать, что
1) падающие электроны в процессе взаимодействия из-за малости
своей массы будут отклоняться от первоначального направления;
2) из-за тождественности взаимодействующих частиц будут возникать
обменные эффекты, имеющие квантовую природу.
    При учете этих замечаний формула для удельных ионизационных
потерь принимает вид:

     2πe 4                                                                                       
                e                − (2 (1 − β 2 ) − 1 + β 2 ) ⋅ ln 2 + 1 − β 2 + (1 − 1 − β 2 ) 2 .
dE                      meV 2 E                                                 1
   =        ⋅    ⋅
                    2 I (1 − β )                                                                 
          2
              n      ln 2       2
dx meV                                                                          8

В этой формуле E =                                        - релятивистская кинетическая
                                 me c 2
                                              − me c 2
                                 1− β     2


энергия электрона.
В нерелятивистском случае формула сводится к более простому
                           4πe 4
выражению:
                      dE                   meV 2
                         =       ⋅ ne ⋅ ln       .
                      dx   meV 2            2I

     В ультрарелятивистском случае при                           E » mec2 формула для
потерь энергии также имеет простой вид:
                                   1
                                     .
dE 2πe 4                   E2
   =       ⋅    ⋅                 +
                   2 I 2 1 − β 2 8 
             ne     ln
dx   mec 2

      В отличие от тяжелых частиц для электронов важны оба эти
предельных случая, так как mec2=0,511 МэВ и электрон становится
ультрарелятивистским уже при энергии в несколько МэВ.
     Сравнение ионизационных потерь для электронов и тяжелых
заряженных частиц приводит к следующим выводам.
    1. Множители перед квадратными скобками в выражениях для
ионизационных потерь электронов и тяжелых заряженных частиц
одинаковы, т.е. при одинаковых скоростях удельные потери их
одинаковы.


                                                 - 25 -

Страницы