Электромагнитные волны. Музафаров Л.М - 1 стр.

             1. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В ВАКУУМЕ

                     Основные теоретические сведения

     Существование явлений электромагнитной и магнитоэлектрической ин-
дукции создает возможность распространения переменного электромагнитного
поля в виде бегущих волн. Наибольший интерес при изучении их свойств име-
ют бегущие плоские гармонические волны, так как любую другую волну вдали
от источников можно представить через суперпозицию определенного набора
таких волн. Векторы напряженности электрического поля и магнитной индук-
ции в бегущей плоской гармонической волне взаимно ортогональны и изме-
няются синфазно в соответствии с уравнениямиr
                              r r          r                  r
                             E (r , t ) = E0 cos(ω ⋅ t − k ⋅ r + φ0 ) ,
                               r r         r               r r
                              B (r , t ) = B0 cos(ω ⋅ t − k ⋅ r + φ0 ) .                (1.1)
                             r r
     Кроме того, векторы E и B ортогональны и к rнаправлению распростране-
ния волны, которое задается волновым вектором k . Модуль волнового векто-
ра называется волновым числом k и определяется по формуле
                                              2π
                                          k=      .                                     (1.2)
                                               λ
     Напомним, что ω — угловая или циклическая частота, νr — частота, λ —
                                                                              r
длина волны, T — период, c — скорость света, φ = (ω ⋅ t − k ⋅ r + φ0 ) — фаза
                                                          r
волны в точке, описываемой радиус-вектором r , в момент времени t, ϕ0 — на-
чальная фаза. В вакууме между ними справедливы соотношения:
       r                                                         ω = 2πν, ω = 2π/Т,
       E                                                         λν = с,     λ = 2πс/ω.
                                                       В каждой точке волны векторы
                                                  r r r
                                                 E , B и k составляют правовинтовую
                                             r тройку (рис. 1.1) и связаны соотноше-
   r                                        k    нием                 r r         r
  B                                                                   k × E = ω ⋅ B.    (1.3)
                                                       Взяв от обеих частей этого равен-
                                                 ства модули величин, можно получить
    Рис. 1.1. Правовинтовая тройка               формулу
                       r r r
              векторов E , B и k .                                    E = c⋅B.          (1.4)
     Электромагнитные волны переносят энергию, плотность которой равна
сумме плотностей энергии электрического wE и магнитного wB полей и в ва-
кууме определяется по формуле
                                                    ε0 E 2 B2
                                w = wE + wB =               +      .                    (1.5)
                                                      2       2μ 0
     Произведение плотности энергии на скорость распространения волны дает
модуль вектора плотности потока энергии