Численные методы моделирования свойств нанокристаллов. Нагорнов Ю.С. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Тольятти

Составители: 

Рубрика: 

39
ГЛАВА 2. МЕТОД СТАТИКИ РЕШЕТКИ
1. ОПИСАНИЕ ИОННОГО КРИСТАЛЛА В ПРИБЛИЖЕНИИ
ОБОЛОЧЕЧНОЙ МОДЕЛИ И ПАРНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ
ЭЛЕКТРОННЫХ ОБОЛОЧЕК ИОНОВ
1.1. Ионная модель кристалла и приближение парных потенциалов
взаимодействия
Моделирование кристалла UO
2
проводилось в предположении, что
он может быть количественно описан как полностью ионный кристалл.
Кристалл считался образованным сферически симметричными ионами с
фиксированным и целым числом электронов. Такое приближение
возможно в связи с тем, что ионы U
4+
и O
2-
имеют сферически
симметричные внешние электронные оболочки. Основной вклад в энергию
связи такого кристалла вносит кулоновское взаимодействие заряженных
ионов.
Адекватность ионного приближения для моделирования реальных
кристаллов, в частности UO
2
, рассматривалась во многих работах,
например, [1-3]. Доказано [4], что в ионном приближении энергия связи
идеального кристалла записывается в форме
() ( )
K+++=
ååå
<<<=
N
kji
jkikijijk
N
ji
ijij
N
i
a
Cryst
RRRURUEE ,,
1
, (1)
Здесь E
a
– энергия изолированного иона, электронная конфигурация
которого оптимальна для кристалла (эта энергия может заметно отличаться
от энергии свободного иона);
U
ij
(R
ij
) – сферически симметричные парные потенциалы взаимодействия
ионов;
R
ij
– расстояния между ионами;
U
ijk
(R
ij
, R
ik
, R
jk
) – трехчастичные потенциалы взаимодействия.
Оказывается, что первых двух сумм (приближения парных
потенциалов) достаточно для количественного расчета энергии связи
ионных кристаллов. Например, в работах [2,3,5] проведены расчеты
энергии связи кристаллов ThO
2
, UO
2
и CaF
2
в описанном выше ионном
приближении релятивистским методом Хартри-Фока с учетом корреляции
электронов и без учета трехчастичных взаимодействий.
Экспериментальные значения энергии связи этих кристаллов были
воспроизведены с ошибками в пределах 1%. Ориентируясь на эти работы,
а также на работы (см., например, [6, 7, 8]), в которых для моделирования
ионных кристаллов успешно использована оболочечная модель [9], можно
считать ионное приближение с парными потенциалами взаимодействия
применимым для количественного моделирования кристалла UO
2
.

Страницы