Компьютеризированные демонстрационные эксперименты по механике. Нагорский Н.М - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

29
Рис. 3.13
Комбинационные частоты
Известно, что при нелинейном взаимодействии связанных маятников в
спектре колебаний, кроме частот f
1
и f
2
, соответствующих линейной связи, появ-
ляются комбинационные частоты f
1
+ f
2
и f
1
– f
2
. Этот факт можно продемонст-
рировать следующим образом.
На основном маятнике ниже места крепления дополнительного маятника,
применяемого для получения связанных колебаний, устанавливается дополни-
тельная насадка в виде короткого горизонтального стержня. Этот стержень кре-
пится таким образом, что нитяной подвес дополнительного маятника при коле-
баниях может о него ударяться. В результа те взаимодействие колеблющихся ма-
ятников становится нелинейным, а зависимость ϕ(t) для каждого из маятников
приобретает достаточно сложный характер. Пример такой кривой изображен в
верхней части рис. 3.14. В нижней части рисунка приведен результат спект-
рального анализа этой зависимости авторегрессионным методом (при обработ-
ке Фурье-методом из-за наличия большого количества боковых лепестков по-
лучающийся результат интерпретировать сложно). Видно, что кроме основных
частот f
1
= 0,733 Гц и f
2
= 1,019 Гц в спектре имеются и комбинационные
частоты f
(–)
= 0,287 Гц ≈ f
2
– f
1
и f
(+)
= 1,748 Гц ≈ f
1
+ f
2
.
Отметим, что к омбинационные часто ты в описанной системе далек о не все-
гда хорошо заметны. Для по лучения ярко выраженных комбинационных часто т не-
об хо димо специально подбира ть определенное соотношение между моментами
инерции маятник ов и их длинами, а такж е располо жение дополнительной насадки.
                                         Рис. 3.13
                             Комбинационные частоты
      Известно, что при нелинейном взаимодействии связанных маятников в
спектре колебаний, кроме частот f1 и f2, соответствующих линейной связи, появ-
ляются комбинационные частоты f1 + f2 и f1 – f2. Этот факт можно продемонст-
рировать следующим образом.
      На основном маятнике ниже места крепления дополнительного маятника,
применяемого для получения связанных колебаний, устанавливается дополни-
тельная насадка в виде короткого горизонтального стержня. Этот стержень кре-
пится таким образом, что нитяной подвес дополнительного маятника при коле-
баниях может о него ударяться. В результате взаимодействие колеблющихся ма-
ятников становится нелинейным, а зависимость ϕ(t) для каждого из маятников
приобретает достаточно сложный характер. Пример такой кривой изображен в
верхней части рис. 3.14. В нижней части рисунка приведен результат спект-
рального анализа этой зависимости авторегрессионным методом (при обработ-
ке Фурье-методом из-за наличия большого количества боковых лепестков по-
лучающийся результат интерпретировать сложно). Видно, что кроме основных
частот f1 = 0,733 Гц и f2 = 1,019 Гц в спектре имеются и комбинационные
частоты f(–) = 0,287 Гц ≈ f2 – f1и f(+) = 1,748 Гц ≈ f1 + f2.
      Отметим, что комбинационные частоты в описанной системе далеко не все-
гда хорошо заметны. Для получения ярко выраженных комбинационных частот не-
обходимо специально подбирать определенное соотношение между моментами
инерции маятников и их длинами, а также расположение дополнительной насадки.
                                            29

Страницы