Статистическая теория радиотехнических систем. Наместников С.М - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

10
Лабораторная работа №1
МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
С ЗАДАННЫМИ ЗАКОНАМИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Цель работы: Моделирование случайных величин с заданными законами
распределения.
Теоретические сведения
При моделировании многих реальных сигналов и помех в радиотехнике
часто используют такие плотности распределения вероятностей (ПРВ) как
равномерное, нормальное, Рэлея, экспоненциальное, Вейбулла и др.
Рассмотрим способы генерации случайных величин (СВ) с данными ПРВ, а
также определение их числовых
характеристик.
Равномерное распределение
. Известно, что счетчик случайных значений
ЭВМ позволяет генерировать псевдослучайные значения с равномерной ПРВ:
],[,
1
)( bax
ab
x ∈
−
=
ω
,
где
ba, - граничные значения интервала изменения СВ. Математическое
ожидание (МО) СВ
X
распределенной по равномерному закону имеет вид
{}
2
ba
XMm
x
+
== ,
а дисперсия
{}
12
)(
2
22
ab
XM
x
−
==
σ
.
Таким образом, путем изменения значений
a
и
b
можно получать СВ с
разными МО
x
m
и дисперсиями
2
x
σ
. Заметим, что моделирование СВ
Y
с
другими законами распределения возможно только путем функциональных
преобразований СВ
X
:
)(XF
Y
=
или
),...,,(
21 N
XXXFY
=
.
Нормальное распределение
записывается следующим образом
2
2
()
1
() exp
2
2
y
y
y
ym
y
ω
σ
πσ
⎧
⎫
−
⎪
⎪
=−
⎨
⎬
⎪
⎪
⎩⎭
,
где
y
m
и
2
y
σ
- МО и дисперсия нормально распределенной СВ.
Для преобразования СВ
X
с равномерной ПРВ в СВ
Y
с нормальной ПРВ
часто используется следующее функциональное преобразование
∑
=
=
N
i
i
X
N
Y
1
1
,
где
i
X
- независимые СВ с равномерной ПРВ;
N
- число суммируемых СВ
(обычно
N
задается в диапазоне от 6 до 12). В результате СВ Y будет иметь
МО

Страницы