ВУЗ:
Составители:
15
Пример 1.10. Вычесть из числа А
10
= 34 число В
10
= 19, используя двоично-десятичное
кодирование.
Решение:
знак тетрада 1 тетрада 0
z
A
→
0 0110 0111
←
10/2
A
′
= A
10
= 34,
-
z
B
→
0 0100 1100
←
10/2
B
′
= B
10
= 19,
z
A
→
0 0110 0111
←
10/2
A
′
+
z
B
→
1 1011 0011
←
10/2
B
′
1 0001 1010
+
1
10 0001 1010
1 циклический перенос
0 0001 1011
0 0011 1101
←
коррекция
z
S
→
0
0100
1000
←
10/2
S
′
= S
10
= 15.
1 перенос не учитывается
Контрольные вопросы и упражнения к разделу 1
1. В чем отличие позиционной системы счисления от непозиционной?
2. Как осуществляется перевод числа из одной системы счисления в другую: с
большим основанием; с меньшим основанием?
3. Какие двоичные коды чисел Вы знаете?
4. Приведите наиболее распространенные типы двоично-десятичного
кодирования.
5. Преобразуйте число X
2
= 101001 в X
16
.
6. Преобразуйте число X
10
= 23 в X
8
.
7. Опишите алгоритм выполнения сложения вычитания над двоичными числами,
применяемыми в цифровой технике.
8. При помощи, каких операций выполняется операция умножения двоичных чисел
в цифровой технике?
9. Приведите алгоритм умножения двоичного числа на число, отличное от 2
k
, где
k = 1, 2, 3, 4, … .
16
2. ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ И ВЫПОЛНЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ
ОПЕРАЦИЙ
2.1. Логические константы и переменные. Операции Булевой алгебры
Для описания алгоритмов работы цифровых устройств необходим соответствующий
математический аппарат. Такой аппарат для решения задач формальной логики в
середине прошлого века разработал ирландский математик Джорж Буль. По его
имени математический аппарат и получил название булевой алгебры, или
алгебры логики.
Булева алгебра — это математическая система, оперирующая двумя
понятиями: «событие истинно» и «событие ложно». Естественно ассоциировать
эти понятия с цифрами, используемыми в двоичной системе счисления. Далее
будем их называть соответственно логическими единицей (лог. 1) и нулем (лог.
0).
Два элемента булевой алгебры, а именно «событие истинно» и «событие
ложно», называются ее константами. Будем понимать под ними значения
соответственно лог. 1 и лог. 0.
В общем случае логические выражения являются функциями
логических переменных А, В, С, каждая из которых может иметь значения 0
или 1. Если имеется k логических переменных, то они образуют 2
k
возможных логических наборов из 0 и 1. При k = 1: А = 0 или А = 1; При
k = 2: АВ = 00, 01, 10, 11 и т . д . Для каждого набора переменных логическая
функция F может принимать значение 0 или 1. Поэтому для k переменных
можно образовать
k
k
l
2
2=
различных логических функций. Таким образом,
при увеличении k число l растет чрезвычайно быстро: при k = 2 получим l
k
= 16;
при k= 3 получим l
3
= 256; при k = 4 получим l
4
= 65 536 и т.д.
Всё возможные логические функции k переменных можно образовать с
помощью трех основных операций:
• логическое сложение. Эту операцию называют операцией ИЛИ или
дизъюнкцией. Постулаты логического сложения двух переменных приведены
в таблице 2.1.
Следует отметить, что данная операция справедлива для
произвольного числа переменных. Число переменных, над которыми
выполняется операция, обозначается цифрой, стоящей перед ее
обозначением. Так, для табл. 2.1 можно сказать, что она определяет
операцию 2ИЛИ. Операция ИЛИ соответствует математической операции
объединения множеств.
• логическое умножение. Эту операцию называют операцией И или
конъюнкцией. Постулаты логического умножения двух переменных
приведены в табл. 2.1.
Следует отметить, что данная операция также справедлива для
произвольного числа переменных. Она соответствует математической
операции пересечения множеств. Число переменных, над которыми
выполняется операция, также обозначается цифрой. В данном случае
можно сказать, что табл. 2.1 определяет операцию 2И.
2. ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ И ВЫПОЛНЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ
Пример 1.10. Вычесть из числа А10= 34 число В10= 19, используя двоично-десятичное
ОПЕРАЦИЙ
кодирование.
Решение: 2.1. Логические константы и переменные. Операции Булевой алгебры
знак тетрада 1 тетрада 0 Для описания алгоритмов работы цифровых устройств необходим соответствующий
zA → 0 0110 0111 ← A2′ /10 = A10= 34, математический аппарат. Такой аппарат для решения задач формальной логики в
середине прошлого века разработал ирландский математик Джорж Буль. По его
-
имени математический аппарат и получил название булевой алгебры, или
zB → 0 0100 1100 ← B2′ /10 = B10= 19, алгебры логики.
zA → 0 0110 0111 ← A2′ /10 Булева алгебра — это математическая система, оперирующая двумя
+ понятиями: «событие истинно» и «событие ложно». Естественно ассоциировать
эти понятия с цифрами, используемыми в двоичной системе счисления. Далее
zB → 1 1011 0011 ← B2′ /10 будем их называть соответственно логическими единицей (лог. 1) и нулем (лог.
1 0001 1010 0).
+ Два элемента булевой алгебры, а именно «событие истинно» и «событие
1 ложно», называются ее константами. Будем понимать под ними значения
соответственно лог. 1 и лог. 0.
10 0001 1010
В общем случае логические выражения являются функциями
1 циклический перенос логических переменных А, В, С, каждая из которых может иметь значения 0
0 0001 1011 или 1. Если имеется k логических переменных, то они образуют 2 k
0 0011 1101 ← коррекция возможных логических наборов из 0 и 1. При k = 1: А = 0 или А = 1; При
k = 2: АВ = 00, 01, 10, 11 и т . д . Для каждого набора переменных логическая
zS → 0 0100 1000 ← S 2′ /10 = S10= 15. функция F может принимать значение 0 или 1. Поэтому для k переменных
k
можно образовать lk = 2 2 различных логических функций. Таким образом,
1 перенос не учитывается
при увеличении k число l растет чрезвычайно быстро: при k = 2 получим lk= 16;
Контрольные вопросы и упражнения к разделу 1 при k= 3 получим l3= 256; при k = 4 получим l4= 65 536 и т.д.
1. В чем отличие позиционной системы счисления от непозиционной? Всё возможные логические функции k переменных можно образовать с
2. Как осуществляется перевод числа из одной системы счисления в другую: с помощью трех основных операций:
большим основанием; с меньшим основанием? • логическое сложение. Эту операцию называют операцией ИЛИ или
3. Какие двоичные коды чисел Вы знаете? дизъюнкцией. Постулаты логического сложения двух переменных приведены
4. Приведите наиболее распространенные типы двоично-десятичного кодирования. в таблице 2.1.
5. Преобразуйте число X2= 101001 в X16. Следует отметить, что данная операция справедлива для
6. Преобразуйте число X10= 23 в X8. произвольного числа переменных. Число переменных, над которыми
7. Опишите алгоритм выполнения сложения вычитания над двоичными числами, выполняется операция, обозначается цифрой, стоящей перед ее
применяемыми в цифровой технике. обозначением. Так, для табл. 2.1 можно сказать, что она определяет
8. При помощи, каких операций выполняется операция умножения двоичных чисел операцию 2ИЛИ. Операция ИЛИ соответствует математической операции
в цифровой технике? объединения множеств.
9. Приведите алгоритм умножения двоичного числа на число, отличное от 2k, где • логическое умножение. Эту операцию называют операцией И или
k = 1, 2, 3, 4, … . конъюнкцией. Постулаты логического умножения двух переменных
приведены в табл. 2.1.
Следует отметить, что данная операция также справедлива для
произвольного числа переменных. Она соответствует математической
операции пересечения множеств. Число переменных, над которыми
выполняется операция, также обозначается цифрой. В данном случае
можно сказать, что табл. 2.1 определяет операцию 2И.
15 16
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
