ВУЗ:
Рубрика:
Цель курса: усилить предметно-профессиональную направленность в
подготовке преподавателя математики, способствуя пониманию тонких
вопросов школьной математики и установлению связи обширных
математических курсов в университете с конкретными вопросами школьной
математики.
Задачи:
- показать место основных представлений школьной математики;
- строго и последовательно изложить понятия школьной математики с
высшей точки зрения;
-
выделить методологическое содержание школьной математики.
Программа курса.
Тема 1. Линейная функция.
1. Аксиоматическое определение линейной функции
2. Свойства линейной функции.
3. Теорема существования и единственности линейной функции.
Тема 2. Показательная функция.
1. Аксиоматическое определение показательной функции.
2. Свойства показательной функции.
3. Теорема существования и единственности показательной функции.
Тема 3. Логарифмическая
функция.
1. Аксиоматическое определение логарифмической функции.
2. Свойства логарифмической функции. Теорема существования и
единственности логарифмической функции.
Тема 4. Степенная функция.
1. Аксиоматическое определение степенной функции.
2. Теорема существования и единственности степенной функции.
3. Свойства степенной функции.
Тема 5. Функции косинус и синус числового аргумента.
1. Экспоненциальная функция и ее периодичность.
2. Теоремы существования и единственности экспоненциальной
функции.
3. Функции косинус и синус числового аргумента: аксиоматические
определения и свойства.
Тема 6. Угол. Функции косинус и синус углового аргумента. Измерение
углов.
1. Определение угла в арифметической плоскости.
2. Конструктивные определения функций косинус и синус углового
аргумента. Свойства этих функций.
3. Измерение углов.
Тема 7.
Понятие плоскости.
1. Аффинная плоскость.
2. Школьные геометрические понятия в аффинной плоскости.
3. Проективная плоскость.
Тема 8. Аксиоматический подход к определению плоскости.
1. Два типа аксиоматического определения плоскости.
2. Аксиоматическое теоретико-множественное определение плоскости.
3. Аксиоматики плоскости Евклида - Гильберта, Лобачевского и Римана.
Тема 9. Понятие планиметрии.
1. Клейновский подход в геометрии
: понятие о планиметрии данной
группы.
2. Евклидова планиметрия - планиметрия ортогональной группы.
Тема 10. Примеры измерений и величин. Положительная скалярная
величина. Измерение площади многоугольника.
Тема 11. Сравнение конструктивного и аксиоматического определений
площади многоугольника. Сравнение различных способов измерения площади
многоугольника.
Тема 12. Сравнение конструктивного и аксиоматического определений меры
плоской фигуры. Вычисление меры простейших криволинейных
фигур.
