ВУЗ:
Рубрика:
Тема 13. Связь между разрешимостью алгебраических уравнений в
радикалах и выполнимостью традиционных геометрических построений.
1. Кубические уравнения и квадратичные расширения.
2. Построение циркулем и линейкой.
3. Проблемы удовлетворения куба, трисекции угла и построения
правильного семиугольника с помощью циркуля и линейки.
Тема 14. Задача о разрешимости алгебраических уравнений в радикалах.
Критерий разрешимости. Пример
неразрешимого в радикалах алгебраического
уравнения 5-й степени.
1. План решения в радикалах алгебраических уравнений с разрешимой
группой Галуа.
2. Разрешимость в радикалах алгебраических уравнений с циклической
группой Галуа.
3. Разрешимость в радикалах квадратного уравнения.
4. Разрешимость в радикалах алгебраических уравнений с разрешимой
группой Галуа.
5. Разрешимость в радикалах кубического уравнения.
Тема 15. Понятие натурального ряда.
1. Финитивный подход к определению натурального ряда.
2. Теоретико-множественный и аксиоматический подходы к определению
натурального ряда.
3. Определение рационального числа как линейной функции.
Тема 16. Основные подходы к определению вещественных чисел.
1. Определение вещественного числа как фундаментальной
последовательности.
2. Положение алгебраических операций с поля на его
пополнение.
3. Определение вещественного числа как сечения.
4. Определение вещественного числа как последовательности чисел.
Тема 17. Основные подходы к определению комплексных чисел. Роль
алгебраической замкнутости, локальной компактности и упорядоченности
среди свойств комплексных и вещественных чисел.
Тема 18. Связь полей вещественных чисел. Продолжение линейного порядка
с поля на его алгебраическое расширение и метрическое пополнение.
Литература:
1. Любецкий В. А. Основные понятия школьной математики. - М.:
Просвещение, 1987. - 400
с.
2. Лебег А. Об измерении вспышек. - М.: ГУПИ МП РСФСР, 1960. - 204 с.
3. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. Т 1.
Арифметика. Алгебра. Анализ. -М.: Наука, 1987. - 432 с.
4. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. Т 2.
Геометрия. -М.: Наука, 1987. - 432 с.
5. Нечаев В. И. Числовые системы. - М.: Просвещение, 1975. - 199
с.
6. Клайн М. Математика. Поиск истины. - М.: Мир, 1988. - 295 с.
7. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. -М.: ИНЛ, 1963. - 292 с.
Дополнительная
1. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. - М.: Наука, 1981. -
344 с.
2. Жмудь Л. Я. Пифагор и его школа. - Ленинград: Наука, 1990. - 190 с.
3. Математическое просвещение: Математика, ее преподавание.
Вып. 1-
10. - М.: ГИФМЛ, 1959-1960, 1961, 1962.
4. Исторические корни элементарной математики: Сборник задач / Сост.
Знаменская Л. Н., Знаменский С. В. - Красноярск: КГУ, 1995. - 32 с.
