Курс математики для нематематических специальностей технических университетов: В 2 т. Т.2. Назаров А.И - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЭТУ «ЛЭТИ» | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

(f ◦ r)(θ, ϕ) =
£
sin
2
(θ) · cos
2
(ϕ), sin
2
(θ) · sin
2
(ϕ), cos
2
(θ)
¤
T
.
D
θ
r(θ, ϕ) = [cos(θ) · cos(ϕ), cos(θ) · sin(ϕ), −sin(θ)]
T
;
D
ϕ
r(θ, ϕ) = [−sin(θ) · sin(ϕ), sin(θ) · cos(ϕ), 0]
T
.
D
θ
r ×D
ϕ
r
det ([f ◦ r, D
θ
r, D
ϕ
r]) =
= det
sin
2
(θ) · cos
2
(ϕ) cos(θ) · cos(ϕ) −sin(θ) · sin(ϕ)
sin
2
(θ) · sin
2
(ϕ) cos(θ) · sin(ϕ) sin(θ) · cos(ϕ)
cos
2
(θ) −sin(θ) 0
=
= sin(θ) ·
¡
cos
3
(θ) + sin
3
(θ) ·
¡
cos
3
(ϕ) + sin
3
(ϕ)
¢¢
.
π/2
Z
0
sin(θ)dθ
π/2
Z
0
³
cos
3
(θ) + sin
3
(θ) ·
¡
cos
3
(ϕ) + sin
3
(ϕ)
¢
´
dϕ = 3π/8.
D
θ
r×D
ϕ
r
(−1)
f : R
3
→ R
3
[x, y, z]
T
f
−→ [f
x
, f
y
, f
z
]
T
.
S V
f
1
= [f
x
, 0, 0]
T
, f
2
= [0, f
y
, 0]
T
, f
3
= [0, 0, f
z
]
T
,
f = f
1
+ f
2
+ f
3
Z
S
Z
hf, dSi =
Z
S
Z
hf
1
, dSi +
Z
S
Z
hf
2
, dSi +
Z
S
Z
hf
3
, dSi.

Страницы