Курс математики для нематематических специальностей технических университетов: В 2 т. Т.1. Назаров А.И - 325 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЭТУ «ЛЭТИ» | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

w
(r)
(t) = exp
¡
i
2πr
n
t
¢
r = 1, . . . , n
{1, . . . , n}
hw
(j)
, w
(r)
i =
n
X
k=1
w
(j)
(k) · w
(r)
(k) =
n
X
k=1
exp
³
i
2πj
n
k
´
· exp
³
i
2πr
n
k
´
=
=
n
X
k=1
exp
³
i
2π
n
(j − r)k
´
=
n
X
k=1
³
exp
³
i
2π
n
(j − r)
´´
k
.
j = r exp
¡
i
2π
n
(r − r)
¢
= 1
hw
(r)
, w
(r)
i = n. (11.4.1)
j 6= r
hw
(j)
, w
(r)
i = exp
³
i
2π
n
(j − r)
´
·
³
exp
³
i
2π
n
(j − r)
´´
n
− 1
exp
³
i
2π
n
(j − r)
´
− 1
=
=
exp
³
i
2π
n
(j − r)
´
exp
³
i
2π
n
(j − r)
´
− 1
·
³
exp
³
i
2πn
n
(j − r)
´
− 1
´
= 0. ¥
w
(r)
(t) = exp
¡
i
2πr
n
t
¢
r ∈ Z R
t ∈ {1, . . . , n}
exp
³
i
2π(r + n)
n
t
´
= exp
³
i
³
2πr
n
t + 2πt
´´
= exp
³
i
2πr
n
t
´
.
w
(r+n)
(t) = w
(r)
(t) w
(r)
r ∈ Z
w
(1)
, w
(2)
, . . . , w
(n)
w
(r)
n t
w
(r)
(t + n) = exp
³
i
2πr
n
(t + n)
´
=
= exp
³
i
³
2πr
n
t + 2πr
´´
= exp
³
i
2πr
n
t
´
= w
(r)
(t).

Страницы