ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
напряженности магнитного поля тока, текущего через оболочку, I=∫2πjrdr. Генератор с
внутренним сопротивлением ρ развивает импульс э.д.с. E(t), длящийся в течение времени
T. Электрическая цепь воспринимает движущийся со скоростью v(t) плазменный лайнер
как элемент, в котором напряжение V(t) и I(t) ток связаны выражением:
V(t) = d(LI)/dt + ΩI,
где L - индуктивность, а Ω - омическое сопротивление лайнера. Сумма {dL/dt + Ω}= Z
акт
является активной составляющей импеданса нагрузки - движущегося лайнера. Полное
уравнение для токовой цепи “генератор - концентратор - нагрузка”, следовательно, будет:
2E - ρI - L
втл
dI/dt - Z
акт
I = 0
Простые оценки иллюстрируют временные характеристики Z
акт
для лайнера.
Свяжем dL/dt с механическими параметрами движущегося лайнера. Для этого ускорение
тонкого, хорошо проводящего (Ω = 0) лайнера с линейной массой M представим в виде
dv/dt= (- 10
-2
/M)(I
2
/r),
[I]= А, [M]= г/ см, [r] = см;
тем самым будем считать, что тонкий токовый слой радиально сжимается вместе с
веществом лайнера. Как видим, ускорение пропорционально квадрату тока I и степени
сжатия ξ= r
0
/ r, где r
0
- начальный радиус лайнера, то есть, оно наиболее велико на
конечном этапе процесса, если стремиться к тому, чтобы лайнер “схлопнулся” вблизи
максимума тока: r → 0 при I → I
max
. В соответствии с этим, величина dL/dt, оставаясь
относительно малой в течение почти всего времени нарастания тока, круто возрастает в
момент непосредственно перед схлопыванием. Действительно, индуктивность
цилиндрического лайнера в коаксиальной токонесущей системе L =2h ln(R/r), где R -
радиус обратного токопровода, так что dL/dt = 2h (v/r). Отношение v/r перед
схлопыванием нарастает во времени очень быстро, следовательно, допустимо следующее
приближение поэтапной работы цепи:
Первый этап - происходит накачка магнитной энергии от генератора в
индуктивность L
втл
при практически неподвижном лайнере, то есть, dL/dt ~0 и уравнение
цепи 2E - ρI - L
ВТЛ
dI/dt = 0.
Второй этап - накачка магнитной энергии закончилась, E(t)~0, включается
быстрое схлопывание лайнера , часть магнитной энергии , накопленной в L
втл
,
расходуется на его ускорение. Уравнение цепи превращается в:
(ρ + Z
акт
)I = - L
втл
dI/dt,
запасенный ток спадает и dI/dt<0. Обратим внимание на возможность ухода энергии
обратно в генератор, когда его волновое сопротивление ρ не мало по сравнению с
напряженности магнитного поля тока, текущего через оболочку, I=∫2πjrdr. Генератор с
внутренним сопротивлением ρ развивает импульс э.д.с. E(t), длящийся в течение времени
T. Электрическая цепь воспринимает движущийся со скоростью v(t) плазменный лайнер
как элемент, в котором напряжение V(t) и I(t) ток связаны выражением:
V(t) = d(LI)/dt + ΩI,
где L - индуктивность, а Ω - омическое сопротивление лайнера. Сумма {dL/dt + Ω}= Zакт
является активной составляющей импеданса нагрузки - движущегося лайнера. Полное
уравнение для токовой цепи “генератор - концентратор - нагрузка”, следовательно, будет:
2E - ρI - Lвтл dI/dt - ZактI = 0
Простые оценки иллюстрируют временные характеристики Zакт для лайнера.
Свяжем dL/dt с механическими параметрами движущегося лайнера. Для этого ускорение
тонкого, хорошо проводящего (Ω = 0) лайнера с линейной массой M представим в виде
dv/dt= (- 10-2 /M)(I2/r),
[I]= А, [M]= г/ см, [r] = см;
тем самым будем считать, что тонкий токовый слой радиально сжимается вместе с
веществом лайнера. Как видим, ускорение пропорционально квадрату тока I и степени
сжатия ξ= r0 / r, где r0 - начальный радиус лайнера, то есть, оно наиболее велико на
конечном этапе процесса, если стремиться к тому, чтобы лайнер “схлопнулся” вблизи
максимума тока: r → 0 при I → Imax . В соответствии с этим, величина dL/dt, оставаясь
относительно малой в течение почти всего времени нарастания тока, круто возрастает в
момент непосредственно перед схлопыванием. Действительно, индуктивность
цилиндрического лайнера в коаксиальной токонесущей системе L =2h ln(R/r), где R -
радиус обратного токопровода, так что dL/dt = 2h (v/r). Отношение v/r перед
схлопыванием нарастает во времени очень быстро, следовательно, допустимо следующее
приближение поэтапной работы цепи:
Первый этап - происходит накачка магнитной энергии от генератора в
индуктивность Lвтл при практически неподвижном лайнере, то есть, dL/dt ~0 и уравнение
цепи 2E - ρI - LВТЛ dI/dt = 0.
Второй этап - накачка магнитной энергии закончилась, E(t)~0, включается
быстрое схлопывание лайнера , часть магнитной энергии , накопленной в Lвтл ,
расходуется на его ускорение. Уравнение цепи превращается в:
(ρ + Zакт )I = - Lвтл dI/dt,
запасенный ток спадает и dI/dt<0. Обратим внимание на возможность ухода энергии
обратно в генератор, когда его волновое сопротивление ρ не мало по сравнению с
