Техническая механика. Нестеренко В.П - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

85
Следует отметить, так как в данном примере не учитывается соб-
ственный вес стержня, то изменение размеров или формы, например в
сечении В, не вызывает изменение внутренней силы
x
N . Это объясняет-
ся тем, что
x
N принимается как сосредоточенная в центре тяжести по-
перечного сечения.
4.2.2. Напряжения в поперечном сечении
Сила
x
N является равнодействующей внутренних сил dN, дейст-
вующих на бесконечно малых площадках dA поперечного сечения пло-
щадью А. Так как
x
N перпендикулярна сечению, то dN выражаются че-
рез нормальные напряжения
σ
dN dA
=
,
тогда
σ
x
A
N dA
=
ò
. (4.9)
Эксперименты показывают, что если на поверхность стержня на-
нести систему взаимно перпендикулярных линий (см. рис. 4.7), то после
приложения продольной внешней силы линии переместятся параллель-
но самим себе. Это означает, что нормальные напряжения по попе-
речному сечению распределяются равномерно (одинаковы во
всех точках сечения). Если
σ
=
const, то из формулы (4.9) получим
N
×
s
=
,
откуда
N
=s . (4.10)
Следовательно, нормальное напряжение в поперечном сечении
при растяжении (сжатии) равно отношению внутренней продольной оси
в сечении к площади этого сечения.
Знак напряжения определяется знаком продольной си-
лы. Построим эпюру напряжений для ранее рассматриваемого приме-
ра (см. рис. 4.7). Пусть
3
1
102,0
-
×=A м
2
,
3
2
104,0
-
×=A м
2
.
Порядок построения эпюры напряжений
x
s
тот же, что и эпюры
x
N . При этом удобно использовать эпюру и выражения для
x
N . Так как
x
s
определяется не только от
x
N , но и от
x
A , то для данного стержня
будем иметь четыре участка: ОА; АВ; ВС; СD.
Участок ОА )0(
1
ax
£
£
: 0
1
1
1
==s
A
N
x
x
;

Страницы