Тепловой контроль и диагностика. Нестерук Д.А - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

28
Дополнительные условия для решения уравнения
теплопередачи
Дифференциальное уравнение теплопроводности в общем случае имеет
бесчисленное множество решений. Чтобы из этого множества выбрать
решение, характеризующее конкретный рассматриваемый процесс, и дать
полное математическое описание процесса, необходимо к основному
дифференциальному уравнению присоединить дополнительные условия,
включающие геометрические, физические и краевые условия [12].
Геометрические условия определяют форму и линейные размеры тела.
Физические условия определяют ТФХ:
λ
– теплопроводность,
ρ
–
плотность тела,
c – удельную теплоемкость тела,
v
q – объемную плотность
теплового потока.
Краевыми условиями называют совокупность начального и граничных
условий. Начальные условия задаются при изучении нестационарных
процессов и состоят в задании температуры внутри тела в момент времени,
выбранный в качестве начального. Граничные условия отображают условия
теплового взаимодействия между окружающей средой и поверхностью тела.
Граничные условия для изучаемой задачи могут быть заданы
несколькими способами; в теории теплопроводности различают граничные
условия 1-го, 2-го, 3-го, 4-го и др. родов.
Граничные условия 1-го рода задают распределение температуры на
поверхности
S
тела как функцию координат и времени:
SzyxzyxT
S
∈= ,,),,,,(
τ
ϕ
. (2.16)
К граничным условиям 1-го рода относят задачи разогрева и охлаждения
системы при заданном изменении температуры на границе или при весьма
интенсивном теплообмене на поверхности, когда температура поверхности
близка к температуре среды. Для процессов стационарной теплопроводности
функция
ϕ
не зависит от времени (условие Дирихле).
Граничные условия 2-го рода задают распределение плотности
теплового потока на поверхности тела как функцию координат и времени:
Szyxzyxq
S
∈= ,,),,,,(
τ
ψ
. (2.17)
Согласно закону Фурье, данное условие записывают в виде:
Szyxzyx
n
T
S
∈=
∂
∂
− ,,),,,,()(
τψλ
, (2.18)
где
n
– внутренняя нормаль к поверхности
S
. В процессах стационарной
теплопроводности функция
ψ
не зависит от времени (условие Неймана).
Граничные условия 3-го рода задают на поверхности тела зависимость
плотности теплового потока вследствие теплопроводности со стороны тела
от температур поверхности тела
S
T и окружающей среды
C
T .
В случае охлаждения (нагрева) тела имеем
)(
CSS
TTq
−
±=
α
, (2.19)
где
α
, [Вт/(м
2
К)] – коэффициент пропорциональности, называемый
коэффициентом теплоотдачи (теплообмена) и характеризующий

Страницы