Дискретная математика. Никищенков С.А - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

15).
В примере так будет, если все стулья окажутся занятыми (т.е. количество
студентов и количество стульев одинаковое).
Между множествами A и B установлено взаимно-однозначное соответствие
(взаимно-однозначное отображение), если каждому элементу а из A поставлен в
соответствие один элемент b из B, и при этом соответствии каждый элемент b из B
соответствует одному и только
одному элементу а из A. С помощью диаграмм взаимно-
однозначное соответствие изображено на рисунке 15.
2. Предположим теперь, что множества A и B – числовые. Например, какие-либо
интервалы, конечные или бесконечные. В этом случае одно множество будем обозначать
буквой D и его элементы x: x
∈
D; другое множество обозначим через Ф, а его элементы
у=у∈Ф.
Отображение числового множества D в числовое множество Ф называют
функцией (числовой функцией) и записывают это так: y=f(x). Множество D называют
областью определения, а элемент x – аргументом. Множество Ф называют областью
значений, а элемент у – функцией (значением функции).
1.6. Эквивалентные множества. Счетные и
несчетные множества
1. Два множества называют эквивалентными, если между ними можно
установить взаимно-однозначное соответствие. Проще всего проверить эквивалентность
конечных множеств. Для двух конечных множеств взаимно-однозначное соответствие
можно установить лишь в случае, когда они имеют одинаковое количество элементов.
Поэтому конечные множества эквивалентны тогда и только тогда, когда они имеют
поровну
элементов. Для бесконечных множеств не имеет смысла говорить о числе
элементов. Однако и среди бесконечных множеств можно найти эквивалентные.
2. Бесконечные множества, эквивалентные множеству натуральных чисел,
называются счетными множествами. Иными словами, если элементы бесконечного
множества можно перенумеровать, то такое множество называется счетным. Самым
простым примером счетного множества является само множество N натуральных
чисел.
Сформулируем основные теоремы о счетных множествах.
Теорема 1. Каждое бесконечное подмножество A счетного множества В счетно.
Теорема 2. Объединение конечного или счетного множества счетных множеств
счетно.
3. Не все бесконечные множества счетные, существуют и такие, элементы
которых нельзя перенумеровать. Простейшим примером такого множества является
множество всех точек конечного интервала, например, интервала (0, 1). В
этом
множестве содержится счетное подмножество. В качестве такого подмножества можно
указать, например числовую последовательность
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
,...
1
...,,
4
1
,
3
1
,
2
1
n
. Но точек в интервале
(0, 1) "намного" больше, чем точек этой последовательности. Точнее говоря, множество
точек интервала (0, 1) несчетно, то есть нельзя установить взаимно-однозначного
соответствия между множеством точек интервала (0, 1) и множеством натуральных
чисел N.

Страницы