Методы и средства измерений, испытаний и контроля. Никитин В.А - 398 стр.

       - «контролируемая характеристика (параметр) находится за пределами
допускаемых значений», результат контроля —«не годен» или «брак».
       Для определенности примем, что решение «годен» должно
приниматься, если выполняется условие Хн ≤ Х ≤ Хв, где X, Хв Хн— истинное
значение и допускаемые верхнее и нижнее значения контролируемого
параметра. На самом же деле с допускаемыми значениями Хв и Хн
сравнивается не истинное значение Х (поскольку оно неизвестно), а его оценка
Хо, полученная в результате измерений. Значение Хо отличается от Х на
величину погрешности измерения: Х=Хо+∆. Решение «годен» при проведении
контроля принимается в случае выполнения неравенства Хн ≤ Хо ≤ Хв. Отсюда
следует, что при допусковом контроле возможны четыре исхода.
       1. Принято решение «годен», когда значение контролируемого
параметра находится в допускаемых пределах, т.е. имели место события
Хн≤Х≤Хв и Хн≤Хо≤Хв. Если известны плотности вероятностей законов
распределения f(X) контролируемого параметра Х и погрешности его
измерения f(∆), то при взаимной независимости этих законов и заданных
допустимых верхнем и нижнем значениях параметра вероятность события
«годен»


                                     x      в                         x    в   − x
                                                                                                 
                   P   г       =        ∫             f ( x )                  ∫     f (∆ ) d ∆  dx ,
                                    x       н                        x    н   −   x            

       2. Принято решение «брак», когда значение контролируемого параметра
находится вне пределов допускаемых значений, т.е. имели место события
Х < Хн или Х > Хв и Хо < Хн или Хо > Хв. При оговоренных допущениях
вероятность события «негоден» или «брак»

                       x   н                    x    н   − x                               ∞                    
       P нг =          ∫       f ( x )                   ∫   f   (∆ )d ∆       +           ∫     f   (∆ ) d ∆    dx +
                       − ∞                         − ∞                              xв − x                     
           ∞                       x   н       − x                                     ∞                         
       +   ∫       f ( x )                 ∫         f       (∆ ) d ∆          +           ∫     f   (∆ ) d ∆     dx    ,
           x   в                      − ∞                                         x   в   − x                   

       3. Принято решение «брак», когда истинное значение контролируемого
параметра лежит в пределах допускаемых значений, т.е. Хо < Хн или Хо > Хв
и Хн ≤ Х ≤ ХВ и забракован исправный объект. В этом случае принято говорить,
что имеет место ошибка I рода. Ее вероятность