Методы и средства измерений, испытаний и контроля. Никитин В.А - 399 стр.

                   xв
                                xн − x               xв
                                                                     ∞            
          P1 =     ∫    f ( x ) ∫ f (∆ ) d ∆  dx +   ∫     f ( x ) ∫ f (∆ ) d ∆  dx ,
                   xн           − ∞                xн            x в − x     

       4. Принято решение «годен», когда истинное значение контролируемого
параметра лежит вне пределах допускаемых значений, т.е. имели место
события Х < Хн или Х >Хв и Хн ≤ Хо ≤ Хв и неисправный объект признан
годным. В этом случае говорят, что произошла ошибка II рода, вероятность
которой

              xн
                            xв − x                    ∞             xв − x       
       P2 =   ∫     f ( x ) ∫ f (∆ ) d ∆     dx +     ∫     f ( x ) ∫ f (∆ ) d ∆  dx ,
              −∞            x н − x                 xв            x н − x     

       Очевидно, что ошибки I и II родов имеют разное значение для
изготовителей и потребителей (заказчиков) контролируемой продукции.
Ошибки I рода ведут к прямым потерям изготовителя, так как ошибочное
признание негодным в действительности годного изделия приводит к
дополнительным затратам на исследование, доработку и регулировку изделия.
Ошибки II рода непосредственно сказываются на потребителе, который
получает некачественное изделие. При нормальной организации отношений
между потребителем и производителем брак, обнаруженный первым из них,
приводит к рекламациям и ущербу для изготовителя.
       Рассмотренные вероятности Рг , Рнг , Р1 и Р2 при массовом контроле
партии изделий характеризуют средние доли годных, негодных, неправильно
забракованных и неправильно пропущенных изделий среди всей
контролируемой их совокупности. Очевидно, что Рг+Рнг +Р1+Р2 =1.
       Достоверность результатов допускового контроля описывается
различными показателями, среди которых наибольшее распространение
получили вероятности ошибок I (Р1) и II (Р2) родов и риски изготовителя и
заказчика (потребителя):

                                                   P1
                                      R изг =             ,
                                                P1 + P нг


                                                   P2
                                      R зак =           ,
                                                P2 + Pг

       Приведенные формулы позволяют осуществить целенаправленный
поиск таких значений погрешности измерения, которые бы при заданных
верхнем и нижнем значениях контролируемого параметра обеспечили бы
допускаемые значения вероятностей ошибок I и II родов (Р1д и Р2д) или