Составители:
Рубрика:
116
()
12 3
2134
9,5
32 45
412 5
10000 0101 1 1 4 5
;
01000 1011 2 2 5
;
00100 1100 3 3
;
00010 0110 4 4
.
00001 0011 5 5
k
E
ri i
riii
riii
rii i
=⊕⊕
=⊕
=⊕
=⊕⊕
=
=
=⊕⊕
=
=⊕⊕
=
G
(4.31)
студентами выполнялась ЛР № 3. Таким образом, УЦК (9,5) полностью
удовлетворяет условиям примера (с. 114).
1.7. Циклические коды Боуза –Чоудхури –Хоквингема
Коды Боуза–Чоудхури–Хоквингема (БЧХ) представляют собой
обширный класс кодов, способных исправлять несколько ошибок и
занимающих заметное место в теории и практике кодирования. Ин-
терес к кодам БЧХ определяется по меньшей мере тремя следующи-
ми обстоятельствами:
1) среди кодов БЧХ при небольших длинах существуют хорошие (но,
как правило, не лучшие из известных) коды;
2) известны относительно простые и конструктивные методы их ко-
дирования и декодирования;
3) полное понимание построения кодов БЧХ является наилучшей
отправной точкой для изучения многих других классов кодов.
Коды БЧХ независимо открыли Хоквингем (1959) и Боуз и Рой–Чо-
удхури (1960 г.), которые доказали ряд теорем, устанавливающих суще-
ствование таких ЦК, у которых минимизируется число проверочных
символов, а также указывающих пути нахождения порождающих поли-
номов для этих кодов.
Корректирующие свойства ЦК могут быть определены на основа-
нии следующей теоремы: для любых значений m и g
и
существует ЦК
длиной n = 2
m
– 1, исправляющий все ошибки кратности g
и
и менее
(g
и
< m) и содержащий не более n – k ≤ mg
и
проверочных символов.
Так, например, при n = 15, m = 4 и различных g
и
число проверочных
символов будет равно: g
и
= 1, n – k = mg
и
= 4·1= 4; g
и
= 2, mg
и
= 4·2 = 8;
g
и
= 3, mg
и
= 4·3 = 12. Соответствующие коды (n, k) будут (15,11),
(15,7), (15,3). Напомним, что минимальное кодовое расстояние d
min
=
= 2 g
и
+1 и применительно к ЦК оно чаще называется конструктивным
расстоянием. Если величины g
и
или d
min
выбрать слишком большими,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 116
- 117
- 118
- 119
- 120
- …
- следующая ›
- последняя »
